수학이 좋아서 수학과를 갔는데 위상수학은 재미도 있고 이해도 잘되고 성적도 잘나왔는데 대수학은 가장 쉬워보였지만 공부하면 할수록 그 심오함에 교과서에서 보던 수학자들이 사람처럼 보이지가 않고 그들에 비하면 난 한낱 원숭이만 못한 뇌를 가지고 있다는 자괴감에 너무 힘들었음
학부때 배운 이후로 그런갑다라고만 기억하고 있었는데, 명쾌하게 정리되었습니다. 큰원과 작은원에서 음 뭐지?? 싶었다가 큰원에서 작은원으로 라는 것을 듣자마자 진짜 육성으로 아 맞네! 라고 해버렸어요. 중학생들을 가르치는 현직인데 오랜만에 수학적 묘미를 느낄 수 있었습니다. 감사합니다.
공학도들을 위해 지식이 짧은 전자공학도가 공부를 해보니.. i는 도메인(차원 혹은 평면)을 하나 더 표현하는 방법인 것 같더라구요.. 예를 들면 2차원에서 전기장의 움직임은 표현할 수 있지만 전기장으로 인해 생기는 자기장은 표현할 수 없거든요. 그때 이 i라는 개념이 차원을 하나 더 늘려주는 것 같더라구요. 이러한 개념은 복소전력을 배우면 더욱 실감나실거에요.. 그리고 i는 오일러 법칙을 설명하기 위해서 꼭 팔요한 개념인데.. 현대 통신은 이 i라는 개념이 없었다면 지금과 같은 발전이 없었을거에요~~ 여러모로 직관적 이해는 어려운 개념이지만, 차원을 확장하는 유용한 수학적 툴이라고 생각하시면 편할 것 같아요. 저도 학부생이라 제가 느낀점 간단히 써봤습니다..
수학의 매력은 정말 이 하나의 정답에 대한 다양한 관점과 해석, 그리고 그것의 활용에 있는 것 같습니다. 추상대수학을 전공한 저는 이번 영상을 보면서, 학부 1학년 시절에 선형대수학 강의에서 교수님께서 Nullity-Rank Theorem을 이용해 FTA를 증명해주셨던 기억이 납니다. 저는 이 때 Group Theory의 Isomorphism Theorem과 연결지어 이해하는 관점에 익숙했기 때문에, 이번 영상에서 같은 내용을 해석적 관점에서 다루신 걸 보면서 새롭게 느껴졌습니다. 역시 수학은 너무나 매력적인 학문입니다.
설명 거의 다 끝나갈 때쯤 돼서야 '아! 이게 대수학의 기본원리 설명하는 거였어?'하고 머릿속으로 연결이 파바박됐네요 ㅋㅋㅋ 4차원을 저렇게 알기 쉽게 쏙쏙 알려주시다니 정말 대단하십니다.. 영상을 다 보고 나니 의문이 하나 드는데 우선 해당 증명과정으로 복소계수의 n차방정식은 반드시 해를 '적어도 1개는' 갖는다는 것은 납득이 갔습니다. 그런데 n차식에서 복소근이 n개 존재한다는 것을 보이는 방법을 쉽게 접근하는 길도 있을까요?
대단하네요. 증명이 진행되면서 반지름이 점점 커지니 결국 R이라는 큰 반지름 잡고 무한대로 넘기겠지 하면서 전공책에서 나오는 증명대로 갈 거라 생각했는데, 이렇게 보니 또 새롭네요. 뭐 그게 그 이야기일 수도 있겠습니다만, 어쨌든 전공책에서만 있던, 그리고 다소 직관적이지 않았던 대수학의 기본정리의 증명을 이렇게도 볼 수 있다는 것이 재미있었습니다.
와. 너무 재미있습니다. 수학적인 관점 뿐 아니라 물리학적인 관점에서도 좀 풀어주시면 안될까요? 저는 물리학에서 Schrodinger 파동방정식에서 왜 i가 나오지? i의 수학적인 의미는 그렇다치더라도 물리학적으로 어떤 의미가 있는 거지? 하는 게 너무 궁금했습니다. 어쨌든 앞으로도 좋은 강의 많이 부탁드려요.
후반에 잘 설명해주신 복소평면상의 정의역과 공역을 바라보는 파트를 잘 보면 주파수 해석의 여지를 보여주는걸 알 수 있습니다. 푸리에 변환의 기저에는 역시 도메인을 옮겨갈때의 해석이 깔려있던 것이군요. 이 영상은 공대생이 꼭 봐야할 영상인 것 같습니다. 좋은 설명 감사합니다.
복소수를 더 확장한 해밀턴의 사원수(Quaternion)에선 i 뿐 아니라 j, k 도 등장하죠~ i*j*k = -1 인게 함정. 영상처리에서 사원수는 컬러이미지 고속 콘볼루션에 이용됩니다. 심지어 팔원수(Octonion)는 끈이론과 관련이 있다고 알려져 있죠. 이 세상에 써먹을수 없는 수학은 없는거 같아요.
일반 복소함수도 이변수함수 끌고와서 해석가능 여부도 코시-리만 방정식으로 좆더럽게 해석해야될 지경인데 거기서 사원수니 뭐니 하는거 존나 부질없는거 같은데 복소해석학 배울때 수학과 학부생들도 선적분까지 배우고 끝임 그 뒤에 적분 계산하기 쉽게 Cauchy 적분정리나 복소함수의 유수적분법까지만 배우고 끝 일반 복소평면에서의 복소함수 적분이 벡터장의 선적분과 유사하지만 면적분처럼 차원을 늘리지 못하냐면 늘려봤자 복잡하기만 하고 유용성이 없어서 아님? 사원수는 솔직히 특정분야 아니면 쓸모 없는거 맞음
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훌륭한 통찰이십니다 감사합니다^^
컨텐츠가 너무 명확하고 훌륭해서
화려한 편집
수려한 외모
감각 있는 배경 음악
이딴 거 다 필요 없네요
대수학의 기본 정리를 이렇게 깔끔하게 이해시키실 수 있다니 ㅠㅠ
이 어려운 내용을 이렇게 재미나게 설명하다니 몇번을 듣고 또 듣네요
어떻게 이런걸 아는지 늘 경이롭습니다.
감사합니다!
수학이 좋아서 수학과를 갔는데
위상수학은 재미도 있고 이해도 잘되고 성적도 잘나왔는데
대수학은 가장 쉬워보였지만 공부하면 할수록 그 심오함에
교과서에서 보던 수학자들이 사람처럼 보이지가 않고
그들에 비하면 난 한낱 원숭이만 못한 뇌를 가지고 있다는 자괴감에 너무 힘들었음
선형대수도 쉽고 추상대수학 배우고있는게 개꿀잼인데 이게 이해가안돼?
진심 감사합니다 ♡덕분에 수학이 잼있어여~~~ㅎㅎ
진심 멋지심~~♡♡♡
대수학의 기본 정리를 이렇게 쉽게 설명할 수 있다니, 훌륭한 영상입니다.
이런건 더 많은 사람이 봤으면 좋겠네요. 대학에서 공업수학을 배울때 편미분 방정식을 배우면서 복소수 개념이 잘 이해가 안 됐었는데 이 영상을 미리 봤다면 도움이 많이 됐을거 같아요.
전기공학은 정말 수학을 많이 쓰는데 이런 설명을 들었다면 좀더 많은 관심을 가졌을 듯 합니다. 사실, 최근 아들놈 수학 가르쳐 주면서 그런데 이건 왜 배우는 걸까? 라는 의문을 갖게 되더군요. 기존 교육체계에서 이런 수업이 많았으면 좋겠네요.
교육계열에서 일하는사람으로서
12매스님 스토리텔링 순서랑 연구주제가 배우는사람 입장으로서 진짜 흥미롭고 재밌게 구성되있어요
좋은지식알려주셔서 감사합니다
설명 진짜 잘해주시네요 👍🏻
덕분에 여러 수학 이야기 재미있게 듣고 있어 감사합니다. i다음의 수 이야기가 나온김에, 사원수에 대해서도 다뤄주시면 감사하겠습니다.
출근하면서 박사님의 수업을 듣고 있습니다.
좋은 강의 감사합니다!
유익한 영상 올려주시는 귀한분,,, 덕분에 수학이 더 좋아졌어요 정말 감사드립니다!!
중2인데 진짜 깔끔하게 이해되네요 수학에 흥미가 더 생기게 되었네요. 구독 누르고 갑니다!
이야....
천잰데...
수학을 이렇게 재미있게 설명하다뉘....
고등학교 때 이런 강의를 들었으면 수학을 전공했을 듯....
감사합니다...
이해가 너무 잘되네요 재밌어요
좋은 영상 잘 봤습니다. 고맙습니다.
학부때 배운 이후로 그런갑다라고만 기억하고 있었는데, 명쾌하게 정리되었습니다. 큰원과 작은원에서 음 뭐지?? 싶었다가 큰원에서 작은원으로 라는 것을 듣자마자 진짜 육성으로 아 맞네! 라고 해버렸어요. 중학생들을 가르치는 현직인데 오랜만에 수학적 묘미를 느낄 수 있었습니다. 감사합니다.
복소수 i를 설명하는 여러 fancy 하고 impact있는 영상들을 봤지만, 우리가 학교다닐때 배우는 커리큘럼을 종합해서 간결하게 설명하는 이 영상이 더 와 닿고 좋습니다.
재밌게 잘봤어요 ㅎㅎ 사실 수학이란 학문이 직관이란말과 굉장히 괴리감이 심하다는걸 어느순간 깨닫게됬죠 ㅋㅋㅋ
나중에 시간남으시면 Complex mapping 하는것도 나중에 다뤄줄수있나요?
감사합니다
잠이 안 와서 고생했는데
영상 덕분에 꿀 잠 😂
뇌가 즐거운 영상이었습니다. 수학에 대해서 항상 재미있었는데 이렇게 자극을 받게 되네요. 감사합니다.
너무 유익했습니다!!
진짜 처음부터 끝까지 너무 흥미롭게 시청했습니다.
유투브로 이런 어디서 쉽게 보지 못할 통찰을 습득할 수 있다니 참 감사한 세상이네요.
이런 지성인분들의 나눔에 감사합니다.
정말 재밋네요.. ^^ 감사합니다.
행복입니다. ㅎㅎ
멋있는 해설입니다. 감사합니다.
일종의 사잇값 정리를 통해 해의 존재성을 보이는 거라고 할 수 있겠네요. 매우 흥미롭게 잘 봤습니다.
공학도들을 위해 지식이 짧은 전자공학도가 공부를 해보니..
i는 도메인(차원 혹은 평면)을 하나 더 표현하는 방법인 것 같더라구요..
예를 들면 2차원에서 전기장의 움직임은 표현할 수 있지만 전기장으로 인해 생기는 자기장은 표현할 수 없거든요. 그때 이 i라는 개념이 차원을 하나 더 늘려주는 것 같더라구요.
이러한 개념은 복소전력을 배우면 더욱 실감나실거에요..
그리고 i는 오일러 법칙을 설명하기 위해서 꼭 팔요한 개념인데.. 현대 통신은 이 i라는 개념이 없었다면 지금과 같은 발전이 없었을거에요~~
여러모로 직관적 이해는 어려운 개념이지만, 차원을 확장하는 유용한 수학적 툴이라고 생각하시면 편할 것 같아요.
저도 학부생이라 제가 느낀점 간단히 써봤습니다..
전기자기학과 양자역학에서
복소수는 굉장히 중요합니다.
어쩌면 세계는 복소수로 만든게 아닌가
싶을 정도입니다.
복소수 발전 사원수 사원수 발전 벡터 벡터 발전 텐서
직관적 접근이 뭔지 조금씩 알아가는 듯합니다. 감사합니다
감사합니다! 재미있네요 🙂
유익한 영상 너무 감사합니다
크어 최고네요 ㅠㅠ 영상 30초 도입부부터 완벽합니다 ㅠㅠ 저는 왜 이런 의문 자체가 안들었을까요 ㅎㅎ 너무 잘듣고 갑니다
와.. 설명 진심 쩐다...방금 소름 돋았네요... ㅜ.ㅜ 대수학을 무작정 암기만 했던 무지한 자를 눈뜨게 하셨습니다.. 감사합니다
정말 재미있네요. 이런 상상이 정말 즐거워요
매일 자기전 정말 효과좋은, 믿고보는 동영상
훌륭하십니다.. 이런 강의를 무료로 해주시다니 감사할 뿐 입니다.
수학의 매력은 정말 이 하나의 정답에 대한 다양한 관점과 해석, 그리고 그것의 활용에 있는 것 같습니다. 추상대수학을 전공한 저는 이번 영상을 보면서, 학부 1학년 시절에 선형대수학 강의에서 교수님께서 Nullity-Rank Theorem을 이용해 FTA를 증명해주셨던 기억이 납니다. 저는 이 때 Group Theory의 Isomorphism Theorem과 연결지어 이해하는 관점에 익숙했기 때문에, 이번 영상에서 같은 내용을 해석적 관점에서 다루신 걸 보면서 새롭게 느껴졌습니다. 역시 수학은 너무나 매력적인 학문입니다.
감사합니다 공식으로 봤을때는 어지럽고 토할것 같았는데
이 영상을 보니 왠지 고향에 온 것 같은 안정감이 느껴집니다 ㅋㅋ
재밌게 잘봤습니다
수학자들은 욕심이 참 많았네요
정말 잘봤습니다!
설명 거의 다 끝나갈 때쯤 돼서야 '아! 이게 대수학의 기본원리 설명하는 거였어?'하고 머릿속으로 연결이 파바박됐네요 ㅋㅋㅋ 4차원을 저렇게 알기 쉽게 쏙쏙 알려주시다니 정말 대단하십니다.. 영상을 다 보고 나니 의문이 하나 드는데 우선 해당 증명과정으로 복소계수의 n차방정식은 반드시 해를 '적어도 1개는' 갖는다는 것은 납득이 갔습니다. 그런데 n차식에서 복소근이 n개 존재한다는 것을 보이는 방법을 쉽게 접근하는 길도 있을까요?
원점에 못이 박혀있고 그 못을 중심으로 실이 세바퀴 꼬여있다 상상해 보시면.. 줄어들면서 원점을 세번 쓸고갈수 밖에 없겠죠 :)
@@12math 아..! 한 바퀴만 도는 게 아니네요 그나저나 모든 해가 하나의 원(?)에서 다 나온다니 ㄷㄷ
와 진짜 신기합니다. 고맙습니다!
이렇게 재미있는 수학 이야기는 처음 들어봤네요!
대수학의 기본 정리. 이름만 알았는데, 덕분에 배워가네요.
군더더기 없이 잘 이해할 수 있도록 설명해주셔서 아주 즐거웠습니다.
궁금했던점이 해결이 되네요 ㅋㅋ 😎
형 너무 좋은 강의야!! 형 강의 덕분에 오랜만에 꿀잠잤어..
너무 재밌습니다... 영상 올라올 때 마다 챙겨보고 있어요
아침에 살짝 졸려서 비몽사몽했는데 잠이 달아날 정도로 재밌게 봤습니다. 감사합니다.
와 정말 재밌고 귀에 쏙쏙 박히네요 (고막 찢어짐).
왜 우리 교수님은 이렇게 좋은 내용을 어렵게 설명해주시는거지...
오 대수학의 기본정리란 이런내용이고 이렇게 증명이 되는군요 . 흥미롭게 봤습니다
너무 유익합니다. 1년치 공부의 핵심을 22분만에 배운 느낌이네요 감사합니다.
좋은강의 감사합니다.
참고로 공학에서는 전류(I)와 구별하기 위해서 i 대신 j를 쓰게 됩니다. ^^
그리고 공학(특히 전기, 전자공학) 에서는 복소수 i 가 매우 중요합니다.
수학 공부하고 싶어진다... 감사합니다.
제 생각은 좀 다릅니다. i가 필요한 이유는 우리나라가 저출산 국가이기 때문입니다.
..😂
이상한게 요런게 은근히 웃김 ㅋㅋ
Li !
문과라고 해야되나 이런건 ㅋㅋㅋ
왓더 헬ㅋㅋ
영상 맨처음부터 맨끝까지 한순간도 막힘없이 아주 매끄럽게 이해되었습니다. 감사합니다
대단하네요. 증명이 진행되면서 반지름이 점점 커지니 결국 R이라는 큰 반지름 잡고 무한대로 넘기겠지 하면서 전공책에서 나오는 증명대로 갈 거라 생각했는데, 이렇게 보니 또 새롭네요. 뭐 그게 그 이야기일 수도 있겠습니다만, 어쨌든 전공책에서만 있던, 그리고 다소 직관적이지 않았던 대수학의 기본정리의 증명을 이렇게도 볼 수 있다는 것이 재미있었습니다.
와..뭔가 배워서 이해될 때 즐겁다는 걸 참 오랜만에 경험합니다. 감사합니다.
즐겁게 봐주셔서 감사합니다.
생활꿀팁 감사합니다
코딩 기초 배울때 많이 봤던것들이네요.
급하게 수면이 필요할때 마다 찾아 오고 있습니다 늘 고마으zzZ
잘 보고 갑니다!
오 갑자기 영상이떠서 봤는데 죄송합니다 갑자기 머리가 아프네요😂😂😂 ㅎㅎㅎㅎ
형성과정을 하나씩 알려주시는거 멋있어요
직관적이네요 ㅎ 영상 잘봤습니다
사원수 대충 파악할려고 찾아봤다가 i가 원이랑 연관되서 계속 나오는게 신기하네요.
15년전 나이든 수학선생님이 교육과정에서 복소평면이 빠졌다고 뭐라뭐라 하신 이유를 뒤늦게 알게되는 느낌도 있고요.
저에게 선생님 같은 사람이 있었다면 어땠을까 생각해보지만 지금이라도 알아서 다행인가요 감사합니다
복소수 어떻게 접근해야할지 감도 안 왔는데 너무 좋은 영상이었습니다.
와 대학교 졸업하고 보니까 꿀잼이네요!! 감사합니다~
22:15 ㄹㅇ 끝내준다
끝났네
너무 재밌습니다. 감사합니다! 내가 어렸을때 수학을 이렇게 배웠더라면 공학도가 되었을텐데 ㅠㅠ
최고입니다
탁월한 영상.. 곧 10만 넘으실분.
와. 너무 재미있습니다. 수학적인 관점 뿐 아니라 물리학적인 관점에서도 좀 풀어주시면 안될까요? 저는 물리학에서 Schrodinger 파동방정식에서 왜 i가 나오지? i의 수학적인 의미는 그렇다치더라도 물리학적으로 어떤 의미가 있는 거지? 하는 게 너무 궁금했습니다. 어쨌든 앞으로도 좋은 강의 많이 부탁드려요.
이정도 난이도 좋은거 같습니다. 뭔가 교양인거 같으면서도 어느정도 심화된 부분도 있는.
감사합니다!!
아주아주 좋아요♡
너무 재밌어요
잠이 솔솔와요~^^
설명 너무 잘하심 ㄷㄷ
지나가는 중2입니다 허수 배울때 그냥 수학자들이 필요하니까 만들었겠지하고 했는데 너무 유익하네요
제2의 dmt park.. 너무조아요..
그냥 새로운 축의 형성, 실용적으로 차원을 늘리기 위한 목적이라고 생각했었는데.. 감사합니다
3b1b에서도 극좌표를 통해서 머리속에서 상상이 되도록 알려줬는데 이런사실을 더 빨리 알았으면 수학이 재밌었을거 같아요 ㅠㅠ
와.. 설명 진심 쩐다...방금 소름 돋았네요... ㅜ.ㅜ 대수학을 무작정 암기만 했던 무지한 자를 눈뜨게 하셨습니다. 역시 수학은 너무나 매력적인 학문입니다. 좋은지식알려주셔서 감사합니다
기회가 되면 포행카래 스토리도 부탁드려요
아직도 허수가 왜 있는건지 몰랐는데 아주 좋은 영상이겠네요
3차항과 2차항이 3바퀴2바퀴 돌면서 흔들리면서 돌게된다. 푸리에변환 설명하는 동영상을 보면서도 왜그럴까 했는데, 속이 후련해지내요. 또 미시에서 볼때 점점 작아지면서 -1+1Ii 언저리에서 돌게 된다고 하실때 감탄했습니다. 정말정말 감사합니다.
와우. 복소수에서 x,y 함수의 시각화가 궁금했었는데… 좌표평면 두개로 표현하네요. ㅎㅎ
다시 머리가 말랑해지는 기분이 듭니다. 감사합니다~!! 좋은 컨텐츠 많이 부탁드리며, 아이랑도 함께 볼께요!
후반에 잘 설명해주신 복소평면상의 정의역과 공역을 바라보는 파트를 잘 보면 주파수 해석의 여지를 보여주는걸 알 수 있습니다. 푸리에 변환의 기저에는 역시 도메인을 옮겨갈때의 해석이 깔려있던 것이군요.
이 영상은 공대생이 꼭 봐야할 영상인 것 같습니다.
좋은 설명 감사합니다.
여기 DSP 배우고있는 전자공학도 한명추가요...
@@ItzReina1 열역학, 유체역학, 전자기학, 양자역학, 중력 등등 배우는 과목마다 등장해서 '허수'라는 네이밍 자체가 잘못된게 아닌가 긁적이게 했죠..ㅎㅎ
맞아요 사실 모든 수는 전부 인간이 생각한 추상적인 개념이지 현실에 딱 존재하는 물체같은건 아니죠 허수는 단지 기존의 수직선 위에 나타낼 수 없는 수여서 허수가 되었을 뿐... 하지만 확실히 인간의 직관에서 가장 먼 수인건 사실이긴 하죠
전기공학 전공자로서 진심 공감합니다.
개꿀잼이네요
와! 너무 재밌어요
배울때.. 이 영상 한번 틀어주고 시작했으면 좋겠다 하는 생각이 드네요 ㅋㅋ
굿 ㅋㅋㅋ 수학은 역시 재밌네요 ㅋㅋ
복소수를 더 확장한
해밀턴의 사원수(Quaternion)에선 i 뿐 아니라 j, k 도 등장하죠~
i*j*k = -1 인게 함정.
영상처리에서 사원수는 컬러이미지 고속 콘볼루션에 이용됩니다.
심지어 팔원수(Octonion)는 끈이론과 관련이 있다고 알려져 있죠.
이 세상에 써먹을수 없는 수학은 없는거 같아요.
일반 복소함수도 이변수함수 끌고와서 해석가능 여부도 코시-리만 방정식으로 좆더럽게 해석해야될 지경인데 거기서 사원수니 뭐니 하는거 존나 부질없는거 같은데 복소해석학 배울때 수학과 학부생들도 선적분까지 배우고 끝임 그 뒤에 적분 계산하기 쉽게 Cauchy 적분정리나 복소함수의 유수적분법까지만 배우고 끝 일반 복소평면에서의 복소함수 적분이 벡터장의 선적분과 유사하지만 면적분처럼 차원을 늘리지 못하냐면 늘려봤자 복잡하기만 하고 유용성이 없어서 아님? 사원수는 솔직히 특정분야 아니면 쓸모 없는거 맞음
@@user-hw9ee2wf1n 하지만 답러닝애서 점점 중요해지고 있음.
@@user-zr1ex8hq6c 뭐 수학에 안써먹는곳이 어딨겠냐마는 복소해석학 자체가 마이너라...저도 코시적분까지밖에 모르긴 해서 아만보긴 한데 이거 배우면서 차라리 선형대수학쪽 좀 더 팔걸 이생각이 많이 나긴 했음
@@user-hw9ee2wf1n 사원수는 3d 그래픽스에서 특히 요긴하게 써먹는데. 비록 그 분야가 특정 분야래도 컴퓨터로 삼차원을 표현돼서 오는 득이 산업 전반에 거나한 영향을 끼쳤는지라 무시할 수준은 아닌듯?
바나흐 타르스키 역설을 다뤄봐도 좋을것 같아요
수학을 사랑하능 1인임당😌💜
21:20 고2 수학2에서의 사잇값정리의 평면 버전인 느낌이네요!
감사합니다.
감사합니다! ❤