77세된 할머니 입니다. 중학교 때 수학과 기하를 좋아 해서 이과를 선택 했었습니다. 고등학교 가서 미분이 나왔는데 선생님께 왜 그런 공식이 나올 수 있느냐고 물었더니 그냥 외우라고 하셔서 .....그 때부터 수포자가 되었습니다. 하여튼 이과쪽 대학은 갔지만 여러가지로 무척 고생했습니다. 요새 선생님 강의를 듣고 쉽게 이해가 되어 늦게나마 행복하게 공부하고 있습니다. 참으로 감사합니다.
1부터 15까지 자연수 합을 빨리 구하기: S = 1 + 2 + 3 + ... + 13 + 14 + 15 왼쪽으로 전부 8만큼 이동하여 중심이 0에 위치하도록 하자. S-8*15 = (1-8)+(2-8)+(3-8)+...+(13-8)+(14-8)+(15-8) 우변은 대칭이 되어 합이 0이므로 S-120=0, S=120
선생님 정말 선생님 덕분에 수학이 즐겁습니다 무슨 우월감인지 수학자 이름 줄줄이 대면서 이것이 진짜 수학이니 뭐니 하는 사람들은 수학을 더 복잡하게 만드는 재주가 있는 것 같습니다 스스로 안다고 생각하는 사람들이 왜 그것을 단순화하여 어린이들에게 전달하지 못할까요? 우리는 왜 외우지 못하면 그토록 두드려 맞았어야 했을까요? 그리고 그런 학문은 여태까지 사람을 거르고 떨어뜨리기 위한 교육에 최적화였던 것입니다 그러나 진정으로 아는 사람은 그것을 어린이가 이해할 정도로 단순하게 만들 수 있고 그것을 전해줄 수 있습니다 이것이 사회적으로도 옳은 것입니다 모르는 사람이 이해하여 깨닫게 되는 것은 좋은 것이기 때문입니다 그러므로 모르는 사람은 더 모르게 만드는 재주가 있고 아는 사람은 더 알게 만드는 재주가 있다고 말하고 싶습니다 고맙습니다 제가 만약 대통령이라면 선생님께 이 나라의 교육을 맡겼을 것 같습니다 부디 제자를 많이 만들어 주십시오
좋은 아이디어입니다. 다만... 변수는 x 이인데, 반지름 r의 변화로 저렇게 한번에 생각하려면, 반지름r과 변수 x가 같은 값을 갖게되어 하나의 문자 x 로 표현되는 경우. 즉, 원뿔의 단면인 삼각형의 꼭지각이 직각인 경우만 가능하겠네요... 직각이 아니라면, 닮음비를 활용해서 반지름 r을 x로 표현하면, 변화에 영향을 주는 상수배가 달라져 또다른 변화의 성질로 값을 구할 수 있겠습니다..
@@RemoveWholeChinese 와.. 저는 내가 배운 거 써먹으면서 그거 연습도 할겸 숙련해야한다고, 배운공식 다 적용시켜서 열심히 풀었었네요... 그것도 하나의 연습이라고 생각해서요. 그리고 또 해답지 풀이보면 또 그렇게 나와서요. (참고로 고등학교 미분적분이 아니라, 중학교때까지요. 고등학교 미적분은, 수2 기본정석으로 도전하다가 4단원즈음에서 놔버렸어요...)
f' 의미를 까먹었는데 f는 그안에 내용물을 선언한다는 의미로 코딩할때도 function 을 쓰는데 수학적 의미가 저런식으로 쓰이는군요... x는 그만큼 98이라는 숫자가 h만큼 들어있다는 의미로 쓰이는거고 주어진 수와 알려준게 물이 차오른만큼의 단면과 높이 밖에 없으니 높이와 지름을 구해야 하는데 지름을 정확히 알수없는거인데 f'로 표현하는거보니 f의 의미를 이해하면 쉽게 풀수 있을거 같네요
다 좋은데 교육과정도 좀 고려해서 가르쳐주셨으면 좋겠네요~ 3, 3, 3 ..이런 수열도 고등교육 과정에서는 공차가 0인 또는 공비가 1인 수열로 인정하기에 이것보고 나중에 헷갈릴 수도 있겠단 생각이 들어서 글 남깁니다 미분에 대한 설명이나 여러가지 설명은 아주 좋네요~ 감사합니다!!
![[로그의 미분 1편] 자연로그부터 꿰뚫자! 제대로 배우면 너무 쉽다!](http://i.ytimg.com/vi/qoBL-skgS6c/mqdefault.jpg)
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![[깨봉직강 3편]초등학생도 이렇게 배우면 등비수열 공식없이 5초만에 끝!](http://i.ytimg.com/vi/-x4DBQJXM94/mqdefault.jpg)
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최고예요. 어릴적 산수시간 담임샘이 요령핀다고 꾸중하시던 것이 생각나서 담임샘이 무서웠던 기억이 떠오릅니다.
안타깝네요 😭
이런 선생님이 많아야 할텐데 ㅎㅎ
순수하신 선생님 같습니다~
와~~~ 대박!!!
그저 입이 쩍 벌어집니다. ^^
너의변화는 내 변화의 몇 배!
제곱을 정사각형으로 그림으로 설명한 것은 정말 최고예요!
수열도 빨리 찍어주세요!!!
수학에 대한 통찰을 길러주셔서 정말 감사합니다! 학교 교육에서 꼭 적용시켜보겠습니다.
이렇게 공부할 수 있는 교육환경이 되었으면 좋겠네요. 수학을 즐겁게 ~ 생각할 수 있게 해 주셔서 감사해요^^
정말 쏙쏙 들어옵니다 명강의 감사합니다
너무 재밌습니다 ! 다음편 수열도 기대하겠습니다!
수학이 너무 재미지네요^^
박사님 너무 감사합니다~
알고리즘 덕분에 선생님을 알게 된 것은 정말 저에게 큰 수확입니다.
정말 감사합니다.
와 수열강의 너무 기대돼요~~!
독립변수와 종속변수의 개념을 친절히 설명해주시네요. 자연과학, 사회과학에서 정말정말 중요한 개념이죠.
감사합니다 덕분에 유리수 뺠셈 정확히 이해했습니다
먹고살기 바빠서 수학재미를 잊고 살았다가 쌤덕분에 다시 재미를 찾게 되고 하고싶어지네요 감사합니다
수학샘들을 모셔놓고 강의를 해주심 좋겠네요.
기본적인 수준이 되는 학생들이 들으면 얻어갈게 많은 강의 같습니다
교과서에서도 미분계수의 정의에 대해 자세히 설명해주지만 속뜻은 제대로 파악 못한 채 그냥 슥 읽고 넘어가는게 보통이죠 ㅎㅎ
와우 빠져듭니다 수열기다릴게요~^^
원리의 핵심을 잡고 문제를 푸는 법 최곱니다
정말 좋습니다 이런 강의 계산이 아닌 의미를 확실히 알고 푸는거
이야,,, 따봉 100개 드리고 갑니다!!
수학의 의미를 이제야 알게 해주신 강의입니다. 감사합니다. 포기한 수학을 되짚어 보겠습니다. 수학이 특히 좋은 선생님이 중요한 이유를 알게 해 준 영상입니다.
가르치는 분의 중요성을 깨닫게 합니다
감사합니다.
이전 미분 강의에서 변화를 꺼내라는게 잘 안 와닿았는데 이번에 확실히 알겠어요!! 미분은 변화를 꺼내서 너의 변화는 내 변화의 몇배인지만 계산하면 끝!! ㅎㅎ 수열도 변화로 설명해주세요🙏🏻🥰🥰
15^2 + x = 16^2
15^2 + x = (15+1)^2
15^2 + x = 15^2+2*15*1 + 1^2
x = 2*15*1 + 1^2 = 31
오......X^3 의 미분도 정육면체로 머리에 그려지네요 고맙습니다^^
어릴때부터 생각하면서 풀어야 한다는데 공감
선생님 미워!! 왜 자꾸 알고리즘에 떠서 하루하루 수학 지식 쌓게 만들어요!!! ❤️ 흥 🧡
와... 40살 넘어서 봐도 재밌네요 잘 배우고갑니다
40대 초등둘 엄마여요. 수포자엄마이지만 아이들이 커가면서 수학문제 물어볼까봐 다시 수학책을 펼치면서 깨봉수학을 접하게 되었는데.. 제가 어렸을때 깨봉수학 선생님을 만났으면 얼마나 좋았을까 매번 생각해요~ 쉽게 설명해주셔서 항상 감사드립니다😊
너무 재밌어요🎉❤
정말 이해하기 쉽네요~
와~너무 잼있어요^^
와 깨봉님! 너무 감사드려요
깨봉님 알게 되어 너무 좋네요
못알아 듣는 부분도 있지만 안지 얼마안돼서 차근 이해하면서 배워볼게요
우연히 유트브에 떠서 봤는데..너무 쉽게 알려주시는 것같아서 호기심에 구독 누릅니다.
조봉한박사님 강의 너무 좋아요~~
아이들보다 제가 더 즐겨봅니다.^^
이제는 미분 적분을 생각도 안하는 나이가 되었지만…학교 다닐때 강의를 들었으면 수학이 어렵게 다가오지는 않았을 꺼 같네요. 잘 들었습니다.
차이와 변화를 통해서 보는 미분 맛있네요!
유튜브가 30년전에만 있었어도 ㅋㅋㅋ 그래도 자식들에게 보여줄수있어서 너무 감사합니다 !
깨봉수학 너무 재밌어요^^
보면서 로피탈의 정리가 떠올랐습니다.^^ 고등학교때 배웠던 내용들이 이렇게 다시금 새롭게 느껴지는 계기가 되었네요. 감사합니다^^
해외에서 중학생 아이를 키우고 있는 엄마입니다. 실제로 북미지역에선 선생님 방식으로 수학 개념 많이 배웁니다. 느린듯하지만 빠른 방식이라 생각합니다. 제가 지금 이 영상을 발견하게돼서 너무 다행이네요. 감사합니다 ❤❤❤
세제곱도 정육면체의 원리를 이용하면 됩니다.
x^3 + a = (x+1)^3
a = 3x^2+3x+1
3x^2 = 정사각형
3x = 선
1 = 점
네 제곱부터는 기하학적으로 접근이 안 되겠네요
일상의 모든 것을 수학적 사고로 연관을 지어봐여 겠어요
대박 미분처음으로 이해하고 쓰게됨..
깨봉 따봉👍
와.. 생각없이 듣다 지렸네요.. 미분이 그냥 x제곱은 2x로 변하는거라고 외우기만했지.. 정사각형 넓이의 변화로 설명해주시는데 소름이...
수열을 하신다니 흥분?됩니다. 제대로 알고 싶은 수열!입니다.
빼기 = 차이 = 변화. 영상 감사합니다.
대박!!
오! 세자리수는 100차이를 기준잡고 하면 쉽겠네요
예354ㅡ258= 100차이냐게 하면
350 과 250을 기준으로 잡음
거기서 +4 , -8이므로 96이 답
직강 계속해주세요…댓글남깁니다…
h가 0에 가까울때만 의미가 있고 크기가 클경우 단순 미분방식으로 계산하면 오차가 커집니다
지금 설명하신게 딥러닝 트랜스포머의 기본 원리네요. 인공지능 수학 맞네요. 이제 기계가 사람보다 더 저 원리를 잘 수행한다는게 아이러니 합니다.
저 물채우는게
진짜 몇년전까지 주구장창 미적분으로 수능에 나오던건데
EBS에 남휘종이 나와서
저 비슷한 풀이 이야기 한 후
수능에서 사라짐
헐
그런 뒷얘기가 있었군요!
결국 각이 달라지면 공식이 필요해지긴 하지만... 일반물리 초반에 배우는 개념을 잘 설명해주시는군요
저는 과학과 수학을 좋아하지만 수학은 늘 30점을 넘지 못했어요 이제 50대가 되었는데
50년묵은 억울함을 풀어주시네요.
1. 빼기를 변화라고 하면서 1000 을 기준으로 예시를 들었는데 숫자가 466 - 333 이러면 기존 빼기 방법이 더 빠른거아닌가
2. 제곱을 정사각형이라고 했는데 그럼 5제곱 7제곱 이런 문제는 어떻게푸나
결론은 그냥 매우 쉬운 예시에서만 해당되는 말이 아닌가…
학교에서도 이렇게 배웠으면 좋겠어요^^
40대 중반에 이걸보고.. 조카들 보여주고 싶다는 생각이 자꾸드네요.
우와!!!!
원뿔에 물을 챠울 때 순간부피변화분 구하는 문제에서 원뿔의 높이와 반지름이 동일하지 않은 경우에도 같은 결론에 이르게 될까요?
77세된 할머니 입니다.
중학교 때 수학과 기하를 좋아 해서 이과를 선택 했었습니다.
고등학교 가서 미분이 나왔는데 선생님께 왜 그런 공식이 나올 수 있느냐고 물었더니 그냥 외우라고 하셔서 .....그 때부터 수포자가 되었습니다.
하여튼 이과쪽 대학은 갔지만 여러가지로 무척 고생했습니다.
요새 선생님 강의를 듣고 쉽게 이해가 되어 늦게나마 행복하게 공부하고 있습니다.
참으로 감사합니다.
저도 어릴 적에 이렇게 공부했었더라면 좋았을 것 같아요
미분적분 열심히 풀었었는데 의미 모르고 풀었답니다.
수학은 어렵지 않은데 용어가 어려운 듯
미분이라고 하고 적분이라고 할 때, 빼기, 변화, 차이, 기능, 이런 것들을 떠올리기가 쉽지 않아서 그거 자체를 외워야 하니까...
ㅎㄷㄷ
논리와 통찰을 배우는데 왜 수학이 필요한지 정확히 알려주시는 분...
1부터 15까지 자연수 합을 빨리 구하기: S = 1 + 2 + 3 + ... + 13 + 14 + 15
왼쪽으로 전부 8만큼 이동하여 중심이 0에 위치하도록 하자.
S-8*15 = (1-8)+(2-8)+(3-8)+...+(13-8)+(14-8)+(15-8)
우변은 대칭이 되어 합이 0이므로 S-120=0, S=120
나이 40에 이거 왜 끝까지 보고있지.... ㅋㅋㅋ 어릴때 먼저 알았다면 수학이 싫어지지 않았을 텐데 아쉽네요. 재밌게 잘 배웠습니다
왜 그렇게 오래 영어를 배워도 말 한마디 못하고, 수학을 배워도 대체 뭘 한건지 모르는건지 알게 되었습니다!
6:00 이게 전체주의 사고방식... 경우 경우가 다 다른데, 오로지 일반적으로, 모든 케이스에서 다 적용되는 공식만 강요하는게 전체주의...
지금 초등학교 과정은 바꼈다고 하더라고요. 그나마 변해서 다행이죠...
미분이 쉬워졌어요~~
수열도 알려주세요 ~^
혹시 이거 보시는 수학과 분들 정수론 공부하면서 저렇게 직관적으로 할 수 있는 거 있나요? 요즘 정수 관련된 증명 같은 거 공부해보는데 빡세네요
선생님 감사합니다!!!! 7차 교육과정 때 학교에서 미분을 안 배워서 대학가서 어렵게 어렵게 배웠는데, 선생님께서 제곱의 변화를 설명하는 방식에서 왜 x^2를 미분하면 2x가 되는지 너무나도 명료해지네요!!! 정말정말 감사합니다 8ㅁ8 최고에요!!!!
우리학창시절에 저런분이 수학을 가르쳐주셨다면 ... 수학을 좋아했을듯
지수법칙 해주세요
선생님 정말 선생님 덕분에 수학이 즐겁습니다 무슨 우월감인지 수학자 이름 줄줄이 대면서 이것이 진짜 수학이니 뭐니 하는 사람들은 수학을 더 복잡하게 만드는 재주가 있는 것 같습니다 스스로 안다고 생각하는 사람들이 왜 그것을 단순화하여 어린이들에게 전달하지 못할까요? 우리는 왜 외우지 못하면 그토록 두드려 맞았어야 했을까요? 그리고 그런 학문은 여태까지 사람을 거르고 떨어뜨리기 위한 교육에 최적화였던 것입니다 그러나 진정으로 아는 사람은 그것을 어린이가 이해할 정도로 단순하게 만들 수 있고 그것을 전해줄 수 있습니다 이것이 사회적으로도 옳은 것입니다 모르는 사람이 이해하여 깨닫게 되는 것은 좋은 것이기 때문입니다 그러므로 모르는 사람은 더 모르게 만드는 재주가 있고 아는 사람은 더 알게 만드는 재주가 있다고 말하고 싶습니다 고맙습니다 제가 만약 대통령이라면 선생님께 이 나라의 교육을 맡겼을 것 같습니다 부디 제자를 많이 만들어 주십시오
허 수포자로써 반백넘어 수학이 재미나네 라는 생각을 하게...깨봉을 지금에서야 보다니 ^^
선생님!
좋은 강의 고맙습니다.
초등 원의넓이를 구할 때
잘개 쪼개 직사각형 모양으로
변신시켜 넓이를 구하는 것도
미분(적분) 개념인가요?
수학이 어려운게 저런 통찰을 얻으려면 노가다를
해봐야 얻을수 있다는거죠 ㅠ
그래서 트레이딩 챠트 지표인 MACD를 보면 단기지수이평 - 장기지수이평인데 이평선을 미분해보니 같은 모양이 나와서
나중에 아 MACD는 미분개념이구나 했었는데 오늘 확인하네요.
이렇게 가르쳐주는 선생님은 처음 봅니다.. 잘하신다는 분들한테도 이렇겐 못 배워본 것 같은데
좋은 아이디어입니다.
다만...
변수는 x 이인데,
반지름 r의 변화로 저렇게 한번에 생각하려면,
반지름r과 변수 x가 같은 값을 갖게되어 하나의 문자 x 로 표현되는 경우.
즉, 원뿔의 단면인 삼각형의 꼭지각이 직각인 경우만 가능하겠네요...
직각이 아니라면,
닮음비를 활용해서 반지름 r을 x로 표현하면,
변화에 영향을 주는 상수배가 달라져 또다른 변화의 성질로 값을 구할 수 있겠습니다..
1.75배 하고 들으니까 정승제 생선님 목소리랑 똑같아요!!
뭐야 ㄹㅇ이네
핵잼
학창시절에 너무 어렵게 배운것 같네요..ㅠㅠ 억울합니다
나두나두 ㅠㅠ
우리의 학창시절도 일종의 사고의 전체주의임... 그게 극대화된 게 북한이고...
상위권 학생들은 일일이 계산 안하고 다 영상처럼하더라...
@@RemoveWholeChinese 와.. 저는 내가 배운 거 써먹으면서 그거 연습도 할겸 숙련해야한다고, 배운공식 다 적용시켜서 열심히 풀었었네요... 그것도 하나의 연습이라고 생각해서요.
그리고 또 해답지 풀이보면 또 그렇게 나와서요. (참고로 고등학교 미분적분이 아니라, 중학교때까지요. 고등학교 미적분은, 수2 기본정석으로 도전하다가 4단원즈음에서 놔버렸어요...)
그냥 본인들이 공부 안해놓고 억울한척 ㅋㅋ
요점에서 벗어난 것이지만 f(x) 함수를 구할 때 왜 직각이등변 삼각형이 되는지요?
f' 의미를 까먹었는데 f는 그안에 내용물을 선언한다는 의미로 코딩할때도 function 을 쓰는데 수학적 의미가 저런식으로 쓰이는군요... x는 그만큼 98이라는 숫자가 h만큼 들어있다는 의미로 쓰이는거고 주어진 수와 알려준게 물이 차오른만큼의 단면과 높이 밖에 없으니 높이와 지름을 구해야 하는데 지름을 정확히 알수없는거인데 f'로 표현하는거보니 f의 의미를 이해하면 쉽게 풀수 있을거 같네요
아래 각이 직각이라 높이알면 지름알수있음
이거 보면 왜 머리 좋은 사람이 공간 지각력 좋고, 수학 잘하는지 알것 같음.
어대커ㅣ
왜
좋아요 90돼개눌어조
독립변수와 종속변수에 관해서도 나오네용
다 좋은데 교육과정도 좀 고려해서 가르쳐주셨으면 좋겠네요~
3, 3, 3 ..이런 수열도 고등교육 과정에서는 공차가 0인 또는 공비가 1인 수열로 인정하기에 이것보고 나중에 헷갈릴 수도 있겠단 생각이 들어서 글 남깁니다
미분에 대한 설명이나 여러가지 설명은 아주 좋네요~
감사합니다!!
학교다닐때 알았음.... 😂
정말 모든 학문은 처음 접할 때 가르치는 선생을 잘 만나야 천재가 되느냐 바보가 되느냐로 갈리는 듯...
15:49 9604
왜냐면, 한변이 100인 정사각형에서...
먼저 가로에서 2줄인 2백을 빼고
세로에서도 2줄인 2백 뺀 다음에
2번겹으로 빠진 끄트머리의 작은 (겹치는) 정사각형 4를 한번 더해줘야해요.
근데 학생 몇살임???
그렇게 해도 되고요. 98*98에서 2줄을 다른 줄에 붙이면 96*100이 되고 차이가 2니까 2*2를 더 해주면 돼요~
내성적인 분이신데 카메라 앞에서 말씀을 잘하시네요
45도가 아니면요??
직각이등변삼각형이 아니면요
제나이 45이고요 국민학교때
산수문제 틀렸다고 앞으로 나오라 그래서 뺨따구를 10번정도 맞았습니다 학교끝날때까지 얼굴은 퉁퉁부어있었고 엎드려서 계속 울었습니다 그후로 산수 배우거나 풀때마다 가슴이 답답하고 머리가 어지러워서 산수 포기했어요 산수시간에 일부러 딴책 보거나 딴짓했어요 아직도 산수 못합니다. 더하기 나누기 곱하기 빼기 못해요..
그당시 선생들은 쓰레기들이였어요
저 쓸데 없는 공식을 위해 황금같은 10대의 시간을 갈아 넣은 것인가? 한수 배우고 가요
공식이란게 그런거 같아요 저런 직관? 적으로 누군가 발견하고 어? 공식으로 나타낼 수 있겠는데? 해서 만들어나온 것..
쓸데없지 않음 ㅋㅋ
천재의 두뇌를 잠시나마 간접체험하는 느낌....ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
1003에서 998을 뺄때. 작은수를 1000을 만들고 3을 더해서 값을 만드는 계산을 하는 저는 요령만 피우는건가 궁금했거든요. 그런 요령때문에 정작 어려운 수학은 못하는건지 궁금하네요.
그것 때문에 못 하는 게 아니라, 오히려 어렵다고 느끼는 부분은 제대로 이해하고 마음대로 활용하지 못해서 그런 요령을 생각하지 않기 때문일 가능성이 큽니다.
1003이랑 998은 그런 적용을 하기가 쉬우니까 그게 가능한거고 ㅋㅋ