arctan(x)의 도함수를 이용한 풀이법 잘 봣습니당! 앞에서 제시해주신 식을 조금 고찰해봣는데 n*sqrt(1/4+1/4-cos(2pi/n)/2) 의 식에서 Taylor Series를 사용하여 cos(2pi/n)=1-(2pi/n)^2/2!+(2pi/n)^4/4!-... 임을 대입하면 정리 후 sqrt(2)*pi=lim_n to inf[n*sqrt((2pi/n)^2/2!-(2pi/n)^4/4!+...] 이므로 양변을 제곱하면 2pi^2 = (이상 식의 제곱) 이 식에서 우변의 경우 n^2을 분모로 1/n^2 형태로 보낸 뒤 L'Hospital 정리를 유한 번 적용시키면 일부 항이 소거되거나 근사되어 정확한 값을 구할 수 있을 것이라 생각됩니다..!
배정밀도에서 나오는 오차면 아무리 무한번 곱한다해도 3.14 보는데 문제가 없다고 봐요. 어차피 소수점 절사 부분 빼버려도 수렴하니까요 ㅇㅇ 다만 오차를 해결해야한다면 고정소수점으로 수를 저장해도 무한소수를 해결할 수는 없으니, 분자 분모 따로 연산하는게 맞는 거 같아요
사실 그냥 적분으로 x²+y²=a² 원의 넓이 구하고 a*a(원의 반지름을 한변으로 하는 외접하는 정사각형)=a² 해서 원넓이에 a²를 적분값에 나눠보면 3.14~~~ 정도 나옵니다. 원의 반지름을 한변으로 하는 정사각형이 3.14~~개 정도 있다고 생각하면 편하게 파이 활용 가능하겟ㅈ죠?
아주 오래전 고대 수학자들이,, 도형중에 가장 완벽하다고 생각한 "원"을 발견하게 되고,, 그 도형의 각,둘레,넓이를 구하고자 할때,, 원주율이 일정하다는 큰 발견을 하게 됩니다.. 여기에서 파이의 등장 중력과 미,적분이 발견되지 않았다면 2023년인 지금도 석기시대 처럼 살고 있었을 텐데,, 그 미적분의 기초가 되는 직선,곡선,원의 발견.. 정말 고대의 학자들에게 너무너무 감사할 따름입니다.. 좋은 영상 잘 보고 갑니다..
![[Jeans' ZINE] 제2회 엉망잔칭 토론회 EP.1 데자부🤦♀️ | NewJeans](http://i.ytimg.com/vi/FN_KHxXZC0k/mqdefault.jpg)
![[GOING SEVENTEEN] COMEBACK SPECIAL : 음악의 신들의 학교에 마에스트로의 등장이라.. #1 (The Musical Heirs #1)](http://i.ytimg.com/vi/qppmHwt4nC8/mqdefault.jpg)
공학수학에서 배웠던 내용인데 오랜만에 보니까 또 새롭네요.
영상이 재밌고 내용도 간결하게 전달된 것 같아요.
로지컬을 본지 몇년...고3이되어서야 극한,급수,초월함수의 역함수(이건처음봄),음함수미분,적분까지 모든내용을 이해할수있게되었다...
정말 잊었는데도 안돌아오는 유튜버
잊으면 안돌아오는 유튜버 ㅋㅋㅋㅋ
수학 유튜버 누구 있었던것 같은데도 잊어도 안오는 유튜버
뭔소리에여? 돌아왔자나여.
@@user-kmj9963 잊어도 한참을 안 오다가 지금에서야 온 거죠
f
이번영상은 진심으로 유익하네요. 파이 구하는 방법은 참 많지만 아크탄젠트를 이용하는 방법은 신기하군요
아직 여기까지 안배워서 잘 모르는데, 역함수는 일대일대응함수만 생기는거 아닌가요?
@@jung_honey_ 그래서 보통 아크탄젠트를 쓸 때는 탄젠트 함수의 정의역을 열린구간 (-pi/2, pi/2)로 잡습니다
@@jung_honey_ 추가로 아크탄젠트는 1과 2로 나눠서 양수일때랑 음수일때를 나눠 구합니다
..이거 대학교 1학년때 배우는거아닌가...
@@jung_honey_ 수하때 배우는거 아님? 이건 더 뒤 쪽 부분임 ㅇㅇ
정말 이분 동영상 초등학교때부터 봤는데 나이가 들어갈수록 이해되는 부분이 많아지는게 신기하네여
저도요 ㅋㅋ
거기서 나이가 더 들면
이해되는 부분이 다시 적어집니다 ㅜ
@@user-ho5mm3yb5j 이게 맞나? 하고 의심도 많아지죠
웬일로 진짜 유익한 영상을..
3월 14일에 올라왔을거라고 하는데 개 뻔뻔하게 오늘 올려버리는 미친 센스ㅋㅋ
자기전에 보고있는데 웬만한 수면asmr보다 좋네ㅇ
잊혀질 때가 가장 잘 기억난다는 명언을 지키신 로지컬 선생 이제 1일 1영상 갑시다!!!
저쩌라고 ㅋㅋ
@@kanghyungoo 어쩌라고
@@kanghyungoo 너는 그냥 나가라
@@kanghyungoo 아 짭 왜저럼
수학에 프로그래밍도 잘하시고 유튜브도 잘하시면 제가 설 자리는 없다구요
근데 현 고2로서 이제까지 경험했던 그 어떤 선생님보다 잘 설명하심 ㄹㅈㄷ
학교에서 안 알려주는데에는 이유가 있습니다 교수님
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
걔어려워요
겁나게 어렵고 한줄에 1000개씩 있다 해도 조줄은 가볍게 넘기기 때매 우린 3.14 라고 하는것이다 라는 식의 길고긴 답글이었다
@@user-yu3wb1qj5m 조줄이 뭔가요???????
고3인데 작년에 심화수학때 배운 역삼각함수 내용이 나와서 되게 반갑네요. 잘보고 갑니다
arctan(x)의 도함수를 이용한 풀이법 잘 봣습니당!
앞에서 제시해주신 식을 조금 고찰해봣는데
n*sqrt(1/4+1/4-cos(2pi/n)/2)
의 식에서 Taylor Series를 사용하여
cos(2pi/n)=1-(2pi/n)^2/2!+(2pi/n)^4/4!-...
임을 대입하면 정리 후
sqrt(2)*pi=lim_n to inf[n*sqrt((2pi/n)^2/2!-(2pi/n)^4/4!+...]
이므로 양변을 제곱하면
2pi^2 = (이상 식의 제곱)
이 식에서 우변의 경우 n^2을 분모로 1/n^2 형태로 보낸 뒤 L'Hospital 정리를 유한 번 적용시키면 일부 항이 소거되거나 근사되어 정확한 값을 구할 수 있을 것이라 생각됩니다..!
죄송해요
죄송합니다
@@Nashernamzak 개소리야
오오 하얀것은 글자이고
근데 테일러 급수랑 메클로린이랑 비슷한거 아닌가요? (아님 말고)
로피탈.. 저 친구 사기죠
멋집니다. 영상 내내 음 감탄사만 연발했어요.
머리가 맑아지네요 정말 감사합니다
아름답다 ^^ 이 영상보고 구독합니다😊
고등학생분들 몰라도 걱정하실 필요가 없어요
대학교 1학년때 이과면 공통교양으로 다 배웁니다...
'항상 뭔소리인지 모르는데 믿음이 가는 유튜버'😊
니가 애기라는 증거죠
@@Jiraleulhandajinjjaㄹㅇㅋㅋ
우와 이거보고 어제 잠 잘잤다 ㅋㅋ
오늘도 보고 자야겠네
뭐라는지는 모르겠지만 겁나 멋있다
영상 다보고 댓다느라 늦었다
이 시간에 영상 올리는 로지컬 폼 미쳤다
대학교 새내기인데 학교에서 한달간 학교에서 배운 모든내용이 알차게 쓰였어요 ㅋㅋ
파이쓴을 쓴 이유 컴퓨터에서 소수의 표현은 float point로 표현하는데 지수부와 곱의 표현으로 나타낸다 이때 소수점 아래의 자릿수가 길어질수록 값에 오차가 생기거나 따로 처리를 해야하는데 파이썬은 동적으로 메모리를 설정해 추가처리 없이 여러 연산이 가능하다
얼마만의 영상인가
3월 14일에 올렸으면 전국 커플수 만큼 조회수 나왔다 ㄹㅇㅋㅋ
뭐라는지 모르겠지만 유익하네요
재밌습니다. 컴퓨터의 성능을 측정하는 툴중 가장 기초적인 툴인 슈퍼파이라는 툴이 있는데 ... 슈퍼파이의 계산 원리도 이거 인가보네요 ...
파이 구하는 공식이 이렇게 어려웠었다니...
오오옹 오랜만에 오셨네욯
뉴턴은 루트(1-x^2)을 이항정리의 일반화로 급수로 나타내어 파이값을 구했다고 배웠습니다... 뉴턴... 그저 GOAT
아크탄젠트 매클로린 전개를 유도해주시다니
감사합니다
5:58 프로그램에 부동소수점 쓰신 거 같은데 부동소수점 쓰시면 오차가 생각보다 크게 날 겁니다. 고정소수점으로 처리하는 게 더 좋아요.
배정밀도에서 나오는 오차면 아무리 무한번 곱한다해도 3.14 보는데 문제가 없다고 봐요. 어차피 소수점 절사 부분 빼버려도 수렴하니까요 ㅇㅇ
다만 오차를 해결해야한다면 고정소수점으로 수를 저장해도 무한소수를 해결할 수는 없으니, 분자 분모 따로 연산하는게 맞는 거 같아요
@@user-bj2km1cp1g 아 생각보다 크다는 게 10^(-6) 같은 경우 말하는 거였어요
@@user-bj2km1cp1g 웬만해서는 10^(-7) 내지 -10 정도까지도 되긴 하던데, -6정도 가면 가끔 예외가 나오긴 해요 (백준 문제에서 한번 당해봤는데 스포라 딱히 올리진 않을게요)
@@ungaenabaegopa 뫄 영상에서도 오차가 그쯤 나왔죠
그런데 고정 소수점으로해도 무한 소수에서 오차가 쌓이니까
분자, 분모 따로 계산해서 저장하면 이제 오차를 없앨 수 있죠 ㅇㅇ
그냥 부동소수점 쓰는게 편한데 결국 컴퓨터 숫자는 크기가 유한하니 정확하려면 문자열로 해서 자릿수마다 계산해야 할 것 같아요
actan을 처음 접할때 당시 고등학교 과정에 나오던 cotan과 같은것으로 생각했다가 엄청난 착각이었음을 뒤늦게 알아채는 해프닝을 겪은적 있음 ㅋㅋ
요즘 고등학교 수학에는 actan, cotan 정도는 확실히 구분해서 가르치죠?
잘려고 수학영상 틀었는데.. 잠이 깼따.... 이 왜진.......
와 진짜 귀에 쏙쏙 안들어오는거 보니
역시 수학은 포기하는 학문입니다.
사실 그냥 적분으로 x²+y²=a² 원의 넓이 구하고 a*a(원의 반지름을 한변으로 하는 외접하는 정사각형)=a² 해서 원넓이에 a²를 적분값에 나눠보면 3.14~~~ 정도 나옵니다. 원의 반지름을 한변으로 하는 정사각형이 3.14~~개 정도 있다고 생각하면 편하게 파이 활용 가능하겟ㅈ죠?
오 정적분으로 한다니 좀 더 간단할지도?
마지막 지렸다
중간에 정신을 놨는데 갑자기 파이썬 드립에 잠이 깨버렸습니다.
책임져
조으다~
정말 쉽네요 이제 무한 반복하러 갈게요
다른 영상과는 달리 목소리가 저희 국어 선생님 같아서 잠이 솔솔 오네요.. 오늘 학교에서 다 저ㅏ구 오ㅓㅏㄲ는ㄷ
1+1=2+1인 이유
1+1은 2개를 샀을때 하나의 가격을 깎는거고
2+1는 2개를 샀을때 하나를 더 주는거니까
하나의 가격을 깎는대신 하나를 더주는 거라서
고로 1+1=2+1 입니다.
1/1-x를 무한차수 다항식으로 표현하는 과정에서 abs x 가 1보다 작을때에 한해서 등비수열의 수렴을 통해 x^n이 0이 되어 식이 정리되는데, 적분식에 바꾸어 대입했을때는 x에다가 1을 넣어도 식이 성립하나요?
그러면 아예 발산해서...
1을 넣어도 성립해요. 설명을 열심히 적었는데 이미지가 안 올려지네요. 제 프로필 커뮤니티에 올려 놓을게요
@@dovish9 애초에 -x^2을 x에 넣어서 했으니 x가 i가 되어야 x가 1이 되는 꼴이므로 실수 전체에서 성립한다라 생각해도 되나요? 수정 ) 전체의 제곱이 아니였네요
@@L0VEL0VE 등비급수의 공비가 -x^2이고, -1
@@user-naria 1/1-x꼴의 유리함수를 직접 매클로린전개하고 대입해보니 영상의 과정이 잘못되었어도 같은 결과가 나오는걸 보았습니다
아름답도다❤
4시에 올리시네..? 이건 봐야지
형.. 돌아왔구나...!
로지컬님 자연상수도 해주실수있나요
와 정말 너무 유익해요
뭔 소린지 하나도 못 알아듣겠네요
ptsd 올 것 같아요
완벽히 이해했어
4:15 수리논술에 나오니까 준비하시는 분들은 알아두면 좋아요
결론 정확한 원은 불가능하다 그저 더 정확할수록 간결한 원이 될뿐
저는 인테그럴 0부터 1까지 sin^n x dx 이 식 이용해서 구하는방법으로 알고있었는데 이건 또 신기하군요..
ㅈㄴ 카리스마 있어...
첫번째에 나온 증명이 논술문제에 나왔는데 그게 생각나네요
감사합니다 이거 보면서 잘 잤습니다
수학 고수다..
지린다...ㄷㄷㄷ 🔥💯👍🔥💯👍
쓸데없이 로지컬해졌다. 초심 잃었네
5:16 적분상수는 아크탄젠트0이 되는값이 -1부터1 사이에서 0밖에 없으니 양변 x에 0 대입하면 상수는 0이되니요?
아마 그렇겠죠
어...그러니까 이 영상은 수학을 빠르게 포기하는 걸 도와주는 영상이죠?
아주 오래전 고대 수학자들이,,
도형중에 가장 완벽하다고 생각한 "원"을 발견하게 되고,, 그 도형의 각,둘레,넓이를 구하고자 할때,, 원주율이 일정하다는 큰 발견을 하게 됩니다..
여기에서 파이의 등장
중력과 미,적분이 발견되지 않았다면 2023년인 지금도 석기시대 처럼 살고 있었을 텐데,, 그 미적분의 기초가 되는 직선,곡선,원의 발견..
정말 고대의 학자들에게 너무너무 감사할 따름입니다..
좋은 영상 잘 보고 갑니다..
와 주말에 내가 했던 뻘짓인데 이런 방법도 있었네
아크탄젠트의 매클로린 급수로 파이값 구하기는 사실 가성비가 너무 떨어집니다. 10만번째 항까지 계산해야 겨우 3.14158...이 나와요. 오히려 1/n^2의 무한합이 pi^2/6이라는 걸 쓰는게 좀 더 빠를지경...
목소리가 차분하셔서 잠자기전에 틀어놓면 잠 잘와요
3월14일이 화이트데이인거 까지만 이해했어요 선생님
잊었을때 돌아오는 유튜버
교수님 진도가 너무 빨라요
짜증나는게 옛날엔 이해가 안되던 영상이 시간이 지날수록 아는게 많아지니 이해가 된다는거임...
나이 먹기 싫은데...ㅠㅠ
이항정리랑 무한급수 이용하면 더 쉬울텐데
초등학교때 뭔가 나누기를 써서 파이값 소수점이 계속 이어지던 기억이 있는데 잘못 기억하고 있는 거겠죠..
파이썬 사용시 부동소수점 연산에서 일어나는 오차가 존재해 알고리즘적으로는 맞으나 실제 숫자 오차 자체는 있지 않나요?
개꿀띠
공부잘하는 친구에게 물어보는게 좋은방법.
오우 아크탄젠트 반갑고..
와 이걸 10번보니 수학을 포기하길 잘했다는 생각이 드네요
뭐야 분명히 잘보고 있었는데 눈한번 깜빡였던거 같은데 영상이 금세 끝났네.... 최면 영상인가..
다음영상: 로지컬의 영상 올리는 주기를 구하는 방법
아 진짜 온클 E학습터 때문에 들어왔던 영상 추억이다
난 파이를 뭘 어떻게 구하는거지. 싶었음. 파이라는 값이 소숫점이면 어떤 숫자에서 어떤 숫자를 나누었을때 나오는 거라 생각해서 뭐에서 뭘나눴길래 저런숫자가 나오지 싶었음
2019년 9월때 파이 뒤에 숫자는
62조8000억까지 나왔습니다.....
수학계의 최강자들
미적분+삼각함수 조합이라니
이건 못참지
이해가능한 중3 손들어요
1빠 (손)
@@tax0787ond 2빠
@@tax0787ond 전 고1인데 이해가 어렵네요
고1이지만 작년에 미적이랑 멕클로린 알았으니깐 3
@@tax0787ond 여기 중2 한명 ~
뉴턴이 천재인 이유
나랑 똑같은 생각을 하는 사람이 있구나ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
4:08 fact (팩트) : python(파이썬)에서는 import math로 math모듈(대충 기본제공툴)을 불러와서 math.atan()나 math.atan2()로 아크탄젠트를 구할수 있다, 그런데 도(degree, º)로 알려준다
아무 쓸모가 없잖!ㅓㅈㄹ매ㅕㅑㄱㅈ혀ㅑ져ㅑㄷ호ㅑㅂ조댜ㅐ로젿햐ㅓㅐㄷ쟣ㄷ재ㅔㅈㅎㅠ ["Titanium"(이)가 "Losical"에게 저격당했습니다]
나 문과인데 아무 생각없이 정주향하다 눈물흘림 ㅜ
저걸 뉴턴이 나오기전에는 육각형을 시작으로 12각형 24각형 이런식으로 죄다 근성으로 계산함 ㅎㄷㄷ
와 파이 구하는 법 알고 싶었는데... 왜 그랬을까?
초등학교 6학년인데 제 미래가 암담한 것 같습니다 교수님
이형은 수학을 못하는게 아니다. 과하게 잘하는거다.
와 옛날에 선생님이 3.14 15 92 뭐 구이 하시면서 먹는거 생각하면서 저기까지만 외우라던데..
지나가던 중생인데 수학을 포기하고 싶네요^^
중2라서 무슨 말인지 모르겠는데 왠지 모르게 재밌다
x=0
x*sin(180/x)
한다음 x을 1씩 올리고 무한반족해도 나오죠
겁나 궁금했는데
로지컬님이 올려주신 조회수 추정 문제를 풀어보았습니다~
14일 늦음ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
돌아 왔구나
중간부터 멍해졌어.. 생각을 포기
역시 로지컬은 수학 대 학자였어