지면 실업자가 되는 수학 배틀 : 허수는 어떻게 만들어 졌을까?

12:53 5년간집필이된걸 500년간 지속되길바라는 순수한 학자의 마음이 느껴지네요. 감명깊은 문장입니다

와 수학배틀썰은 진짜 ㅈㄴ 멋있다. ㄷㄷ

와... 시험때문에 자세한이론적 배경을 모른채 공식만 적용하고 풀고있었는데 이런게 있었네요. 정말 옛날수학자들이 정말 대단한것 같아요. 오일러 개천재..짱...

이야... 이래서 기초 학문의 발전이 중요하군요

허수에 대해 가장 좋은 insight를 주는 영상입니다. 짝짝
dmt park채널에서도 충격 먹었었는데
여기서도 대단
허수는 즉 실제세계를 해석할때 차원을 하나 더 함으로 해서 아주 쉽게 해석하게 해주는 수학적 방식이라는 거..
종이에 두점이 있는데 사실은 연결되어 있다 증명하시오.
정답은 두점이 겹쳐지게 종이를 접으면 되는 건데 이건 3차원식 해결방식.
이 종이를 접는 행위가 i를 도입한 것임.
즉 i는 허수라는 이름 때문에 피해를 많이 본 수임. 실제로는 dimensionary number. 차원수 정도가 더 적합한 이름임.
애들이 허수 복소수 말하는 순간.. 수포자가 후루루루 생기는 건 순전히 오일러 잘못임

19:40에서 나선이 실수영역에서 코사인 함수되는거보고 진심 감탄나왔다 와

확실히 입체적인 도형으로 나누어서 설명해주니깐 엄청 보기 편하네요. 교육 과정에 정식적으로 삽입되면 엄청 좋을듯

좋은 정보 감사합니다.

감동적입니다. 현실적인 것은 제한적인 것이 결코 아님을 깨닫습니다. 더 자유롭게 두려움 없이.

수학을 잘 모르고, 식 자체를 완전히 이해하지 못하지만,
동시에 놀라운 수학적, 역사적 발견이라는 것을 공감할 수 있다는 것.
대단한 영상입니다.
감사합니다.

미지수 상상의 역사 보고있는데 도움이 많이 되는 영상이었습니다 감사합니다

수포자한테도 재미있는 걸 보면 매우 유용하고 잘 풀어놓은 영상임이 분명함.

'음의 제곱근'이라는 표현보다 '음수의 제곱근'이라는 표현이 더 정확해보입니다. 제가 좋아하는 분야의 귀한 영상을 늘 전달해주셔서 감사합니다^^

올려주시는 영상들 항상 잘 보고 있습니다. 좋은 영상 감사합니다😄😄

뒤늦게 수학을 공부하는 입장에서 i가 궁금해서 찾아봤는데, 너무 딥한 내용이었네요 ㅋㅋㅋ, 마지막 요약본만 머릿속에 새겨두고 갑니다. 공부하다보면 이 영상을 이해할 날이 오겠죠? 정말 기대되는군요

너무 재밌게 봤습니다.

고딩 때 허수 배우면서 진짜 쓸데없어 보여서 존재하지도 않는 가짜수를 왜 배우냐고 학원쌤한테 질문했는데 학원쌤도 모른다 했었던 기억남

정말 좋은 내용 감사합니다

재밌네요... 계산은 싫지만 이론은 재밌네요 ㅋㅋㅋ

달의 움직임도 e의 ix 제곱과 같은 형태로 움직인다는 생각이 드네요.
19:31 대부분의 사람들이 상상하는 달의 움직임
19:49 실제 달의 움직임
태양계의 모든 위성은 19:31처럼 전진과 후진을 반복하면서 타원형 모양의 운동을 하면서 자신의 모행성을 따라다니지만,
지구의 쌍행성인 달은 후진 따위는 하지 않으면 오직 전진만 합니다. 싸인 곡선 모양으로.

와 흥미롭네요 잘보고 갑니다

와...파동방정식 배울때 오일러가 아름답다는걸 이해못했는데 설명을 들으니까 예술적이다...

정말 잘 봤습니다. 유튜브 보면서 감사함을 느낀 영상은 처음인 것 같습니다.

생각해보면 지금의 수학적 기호가 정립되기 전에는 기하학같이 눈에 보이는 도형으로 이해하는 게 직관적이고 설명하기 쉬었겠네요

고등학교때 배웠던 3차방정식의 계수를 구하는 공식이 저런 기하학적 의미를 뜻하는거라고 생각하지는 못했네요 신기합니다

고딩시간에 이영상 틀어주면 수포자 절반은 포기 안하겠네요.. 굉장히 놀랍고 재미있게 봤습니다

정말 최고입니다!

감사합니다.
허수로 sin과cos그래프를 그릴 수 있다는점이 너무 신기하네요
새로 알게되어 너무 기쁩니다. 후에 파동방정식을 배워야 할 때가 온다면 그때 매우 큰 도움이 될 것 같습니다 감사합니다!

슈레딩거의 방정식의 의미를 처음으로 조금이나마 이해하고 갑니다 ㄷㄷㄷㄷ 마지막 말이 너무 소름돋네요
수학을 이해하기 위해 현실(기하학)을 포기했더니 현실의 본질을 더 이해할 수 있었다 라니...

18:11
슈뢰딩거 방정식엔 허수가 들어있고
푸리에변환에도 허수가 들어있죠.
슈뢰딩거 방정식의 양자해는 푸리에 급수가 됩니다.

이 채널 영상보고 복소 평면을 알게된뒤로 수학이 예술로 보여요

0으로 나누는 것도 비슷하다고 볼 수 있네요. 물론 지금도 수학적으로 불가능하지만 한계값으로 무한으로 가까워진다고 표현할 수는 있게 되었고 그게 미적분의 초석을 다지게 되었죠
뭔가.. 결론적으론 우리 눈에 보이는 것만이 전부가 아니다, 또는 현실적으로 불가능해보이는 것도 다 쓸모가 있었다는 재밌는 이야기네요

목소리가 편안하고 설명 쉬워 넘넘 봤습니다^^

잘 따라가다가 루트 3번씌운 거 보고 놓쳤지만 유익했습니다.

정말 대단한 영상입니다.

11:15 (자막)
400년동안 비밀을 말하지 않았다니
대단하군요

안녕하세요!!! 반갑습니다!!!
좋습니다!!!고맙습니다!!!
좋은 날 되세요!!!
GOOD!!! THANKS!!! HAVE A NICE DAY!!!

자연이 실수가 아닌 복소수로 작동한다는 말은
허수 라는 수학적 도구를 쓰니까 자연 현상을 표현하는게 간결해지고 명료해지더라 라고 이해하는게 맞을거같네요.
자연이야 그저 존재할뿐이고 있는그대로 잘 돌아가는건데
인간이 어떻게든 법칙을 찾아내려고 갖가지 방법을 써보는게 수학&과학이고
실수 라는 '자연에는 없는 인간만 아는 도구'로 표현하다가 부족해서 허수까지 만들어낸거죠.
뭔가 자연에 없는걸로 자연을 표현한다는 식으로 호도될수도 있는 말 같아서 적어봤습니다.

우와... 재미있다

경문수학산책 허수이야기 인가
그 책 추천합니다.
삼차방정식 해법에 대한 이야기부터
현대물리학방정식에 적용되는것 등 허수에 대한 전반적인 부분을 다룹니다.
난이도도 교양수학책에 비해 높아서 문제푸는 재미도 쏠쏠합니다.

수학 이해력과 관심 있는 사람은 선천적이다. 이 영상을 재밌게 보고 댓글 단 사람들이 그럴거다.

공대생으로써 봐도 감탄을 금치 못하는 영상입니다!

이제 막 근의 공식 배운 중학생인데 뒤로 갈수록 이해 안되는게 많긴 하지만 너무 재밌어요.. 교과서에서 일방적으로 가르치는 이차방정식을 도형으로 바꿔서 구하는 것도 그냥 그렇구나 하고 넘었갔었는데 기존이랑 다르게 보이네요

한국어로 보니 한번에 이해가 돼서 편하네요..

역사와 시각적인 영상이 나와서 😀 좋아요

19:30 오졌다~ 이래서 수학 못 끊지 ㅋㅋ

아하! 몰랐던걸 알게해주셔서 감사합니다!(전혀 모르고있음)

1. 현실을 충족시키기 위해 해를 포기했다. (복소수 제거)
2. 해를 구하는 수식을 만들기 위해 현실을 포기했다. (복소수)
3. 실제로는 그 현실을 포기하면서 만든 수식이 현실이었다. (파동방정식에 복소수 들어옴)

와 허수 개쓸데 없다 생각했는데 진짜 신기하네요

어떻게 보면 인생 회피이기도 하겠지만 그런면이 좋아. '뭘 건드리지 않고' 진리에 도달하는. 그 과정이 주는 어떤 여정과... 그런 기쁨... 그런면에서 수학은 친구로서 절대적이야.

진짜 재밌다

압축 삼차방정식을 알고있던 사람이 전세계에서 4명밖에 없었을텐데
어떻게 그중 둘이 만나는게 확률적으로 가능한건지 ㅋㅋㅋㅋ

자연이라는 것은 너무나 아름다운 것 같습니다.

보다가 바로 구독 때림
이야 버빵의 원조 아니냐

뭔지도 모르는 슈뢰딩거 방정식부분에서 영상으로 보려주는게 진짜 놀랍네요.

파동의 성질을 가진 자연현상은 다 허수를 사용해서 나타나죠. 교류전기의 전력도 유효전력은 실수고 무효전력은 허수고...

수포자 출신에 문송(문과라서 죄송)한 저도 영상을 보는 22분 내내 흥미진진하고 감동적인데다 잠들어있던 어떤 한 구석이 깨어나는 느낌까지 들었습니다. 이보다 더 재밌는 유튜브 콘텐츠를 아직까지 본적이 없네요! 가치있고 소중한 영상 감사합니다^^♡

와.. 너무 재밌습니다. 이런걸 배우려면 어떤 과로 진학하는게 좋을까요? 원래는 의사가 꿈이었는데,, 현 중3입니다. 아직 1까지밖에 안했지만 이해는 가서 기쁩니다

19:31 미쳤다 감동적이야

감사합니다

허수는 따로 필요없습니다. 제가 바로 허수이기때문이죠!

"수학과 현실간의 연결을 포기했을 때, 더 깊은 우주의 방식을 알게 되었죠." 진짜다..

1. 음의 제곱금은 양수도 음수도 아니다... 16:00
2. 나는 허수가 표시되는 방식에 굉장한 의문을 품고 있었다.
3. 어떻게 y 축이 허수이고 X축이 실수인 조합에서 그 좌표를 더하기로 표시할 수 있는지 그게
의문이었다. 예를 들어 y= 1+i 이런식으로
4. 실수와 허수를 더하기로 표시하는 것의 기원이 궁금했다. 사실 어떻게 이게 가능한지도 외워서만 알고있다.
5. 복소수의 사칙연산으로 말이다.
6. 하지만 난 그 기원과 원리가 궁금하다. 아무도 그에 대해 말해 주지 않았다.
7. 이 영상이 그 해답에 조금이라도 가깝게 가는 열쇠가 되길 기대한다.
8. 왜냐면 다른 어느 영상보다도 허수의 본질을 역사적으로 가장 가깝게 접근한 영상으로 보이기 때문이다.
22.06.15(화)
9. 이걸 증명하기 위해서 기하학적인 풀이법을 포기해야 했구나. 16:40
10. 이게 처음에 음의 넓이의 개념이었구나. 그래서 더하기가 되었구나. 16:50
-> 일종에 실수값면적이 나오기 위한 빼기면적의 개념이었던 거다. 그래서 더하기로 표시된 거였구나.
11. 의사이자 수학자였던 데카르트가 유명한 말을 했구나. ' 기하학은 더이상의 진리의 근원이 아닙니다' 17:11
그리고 음의 제곱근을 자주사용하였구나. 물론 허수 i는 오일러가 그이후에 명명하지만. 그전부터 쓰였다는 거다.
11. 결국 기하학적으로 3차방정식의 해를 발견하기 위해 음의 넓이가 필요했고 그과정에서 새로운 수 허수i의 개념을 정립하는 계기로 이어졌고,
이는 결정적으로 대수학을 기하학에서 해방을 시키는구나. 17:30
12. 그런데 3차방정식은 그 시작에 불과했구나.
13. 맥스웰이 파동방정식에 허수를 넣은게 이래서 넣은거구나.. e^ix 형식이 들어가 있었구나.
복잡해서 못알아봤네.. 전자기파가 파동이라서 이렇게 표시한 거였구나.
13. 수학과 보이는 현실간의 연결을 포기했을 때 더 깊은 우주의 방식을 알게 된다. 이얼마나 직관적인 말인가!! 21:35
14. 이때까지 본 허수 관련 영상이자 끝판왕이다!! 더이상의 설명이 필요 있을까 싶다. 22.06.15 (화)
15. 그래 슈뢰딩거의 양자역학이 물질조차도 파동으로 돼 있다는 드 브로이의 통찰력(주장논문)에서 비롯된 것이지.
16. 이게 이주장이 웃기는거다. 그래서 양자역학이 괘변이라는 거다. 난다긴다하는 학자들이 이 분야를 파고 들지만
17. 내 생각엔 물질은 파동처럼 보일수는 있지만 입자고 빛은 입자처럼 보일수는 있지만 여전히 파동이라는 거다.
18. 내 생각엔 대수학이 기하학에서 해방된 게 아니고 대수학이 보이는 기하학에서 떨어져 나오면서 갈길을 잃은것이 아닌가하는
생각이 든다.
19. 3차방정식에서 허수가 나온거였구나. 3차 방정식의 해를 찾다가. 그러면서 허수가 나오면서 보이는 기하학에서 대수학이
해방이 됬다는 거다. 그런데 실은 해방이 된게 아니고 고삐가 풀린것이 아닐까 . 17:30
20. 말은 더 강력하고 완벽한 실제문제를 해결할 수 있는 수학을 얻었다고 하는데 말이다...17:45
21. 슈뢰딩어가 양자입자를 설명하는 파동방정식을 찾고 있었구나. 18:00
22. 모든 물리학에서 가장 유명한 방정식중 하나인 허수 i가 들어있는 슈뢰딩어 방정식을 제시했단다 18:10
23. 그랬구나. 수학자들에겐 허수가 그나마 익숙했지만 물리학자에겐 사실세계인 근본적인 이론에서 허수를 보는 것이
불편하고 익숙하지 않았구나. 18:15
24. 물질을 파동이라고 까지 얘기했던 슈뢰딩어조차 허수의 사용이 불편해서 이렇게 말했구나.
"불쾌하면서 실제적인 반론은 복소수의 사용이다. " 라고. 그러면서 " 파동함수는 확실히 근본적으로 실제함수"이다. 라고
25. 그래 내 얘기가 그거다.. 왜 허수는 실수선의 수직에 존재하느냐는 거다. 18:50
26. e^ix가 X축을 따라 가면서 나선을 그린다고 설명한다. 19:35
27. 그런데 여기서 X값은 원래 원에서 호의 값을 의미한다. 즉 라디안값인 거다. 1ㅠ, 2ㅠ 하는 값말이다.
28. 그러고 보니 여기서 x값은 라디안값(호)이 되는데 이게 X값이 커지면 e^ix값은 계속 제자리에서 도는 것 같지만
X값이 계속 커지므로 나선형을 그리면서 원을 그리게 된다.
29. 그렇네. 난 그동안은 같은 자리로 돌아온다고 생각했네. X값이 --1≤X≤+1사이에 있으면 e^ix값이 결코 -1≤e^ix≤+1 사이에
있을 수 없네.. e^ix값은 X값이 계속 커지던지 작아지던지 해야 나선형으로 돌며 제자리로 돌아오는구나.
30. 예를 들어 X값이 --1≤X≤+1사이에 있으면 e^ix 값은 e^(ix1)=0.540302306 + 0.841470985 i = 1

중학교에서부터 대학에서의 기계제어 과목까지 배운 수학의 근원을 모두 알게되었습니다. 이런 역사를 모르고 그런 위대한 수학을 그냥 암기로 배웠다니, 아마 인류가 멸망할때 이런 귀중한 지식을 누군가라도 기억하고 있으면 인류재건을 하는데 다시 수만년 수천년의 세월을 보내지 않아도 되도록 그렇게 암기를 시킨걸지도 모르겠네요..

실수가 실재하기 때문에 실수이고 허수가 실재하지 않기 때문에 허수인지 생각해봐야 합니다. 실재한다는건 무엇인가? 셀수 있는 것? 음수는 셀 수 있는가? 결국 음수도 사람이 만들어낸 수이고 일찍 발견? 발명?했기 때문에 빨리 사람들 마음속에 자리매김 했을 뿐입니다. 음수를 딱히 실재한다고 말할 수가 없어요. 허수또한 음수와 어쩌면 비슷한 수입니다. 하지만 음수와는 다르게 아직 우리가 쉽게 받아들이지 못할 뿐인 새로운 수.

초등학생도 알기 쉬운 영상이네요.5학년인데 재미있게 봤습니다.3차방정식 풀기를 고민하고 있는데 어떻게 푸는지 어떤 과정을 통해 푸는 방법이 생겼는지 알아 정말 감사합니다.

수천년간 알려진 이차방정식에서는 허수의 개념을 의미없다고 치부하다가 삼차방정식에서 그 의미를 찾게 되는 그걸 처음 시도한 통찰력이 진짜 인류의 미래를 바꿔놨네요

강의중 19:50 부분에서 e^ix 그래프가 a + bi 이고 a.b ≤ 1 형식의 복소 그래프가 나온다고 하였는데
실제로는 0보다큰 모든 실수중 임의의수를 r 이라 할때 r ^ix 역시 결과는 a +bi인데 마찬가지로 a.b ≤ 1 형식의 복소 그래프가 나옵니다.
즉 꼭 e 가 아니라 0보다큰 어떤 실수라도 결과는 같은 유형의 그래프가 나온다는 것입니다.

13:17 cc 라는 건 carbon copy, 즉 편지에서 참조했다는 뜻 같습니다.

뭐라는건지 뭣도 모르겠지만 뭔가 멋있다

" 수학과 현실간의 연결을 포기했을 때, 더 깊은 우주의 방식을 알게 되었죠 " 마지막 문장진짜 감명깊네요..

이 사실을 진작에 알았다면 허수에 대한 억울한 혐오를 멈출 수 있었을텐데....

뭔가 아주 재밌게 보았습니다. 그럼 이제 한국어로 더빙 또는 한국어 자막방송 부탁드립니다.

허수는 커뮤니티에서 만들어집니다

예전의 천재나 지금의 천재나 생각의 깊이가 다르구나 ㅋㅋㅋㅋ 놀랍네

미쳤다 개재밌네...

허수 i 가 실수라는 좌표 평면을 입체적이도록 만들어 주는 제 3의 좌표축같은 개념이였네요

와.. 고등학교때 허수를 왜 배우지? 했는데 5^ 의 정사각형의 넓이가 30인 경우를 보는 순간 완벽히 이해되어버림
허수 함수가 실수,허수 영역에서 사인 코사인파가 되는거 보고 현실로 감탄나와버림
이런 중요한걸 왜 정규교육에서 안가르치는거지?

중간에 나온 설명을 공식으로 표현하면
e^(ix)=cosx+isinx
아름다운 공식

허수는 5등급으로부터 만들어 집니다.

1년전에 허수는 자신의 업적을 남기고 싶은 수학자가 억지로 만든 수 같다 라고 말했던 것에 반성하게 만드는 영상이네요

허수??
실믈리에들 뜨끔; !

네? 예? 롸? 응? 잉? 이러다 영상이 끝났습니다. 종이 자르는 것만 기억납니다. 흙흙!

그냥 현실이 영화보다 훨씬 신비롭다....

오일러 방정식 (eix)은 maxwell 방정식으로 전위됨.

도대체 왜 '존재하지 않는다'는 이야기가 있냐면, '부등식'을 만들 수 없기 때문일겁니다. 정확히는 2차원 좌표평면 상에서는 중고등학생때 배운 부등식의 성질을 만족시킬 수 없기 때문입니다. 그런데 허수는 SE(3), O(3,1)같은 이상한 개념들과는 달리 생각보다 무난하게 튀어나오는 개념이기 때문에 직관을 심하게 건드린다고 봐야 할 것 같네요.
사실 실수가 '정말 괜찮은' 개념이기 때문에 그런 것도 있습니다. 길이를 측정하고, 질량을 비교하듯 일반적인 상황에서는 "실수로 충분하다!" 라고 할 만 합니다. 실수는 사칙연산 무난하게 되고(엄밀히는 Field), 부등식 잘 만들어지고, 극한 잘 계산되는 체계입니다.
그러나 영상 내용처럼 실수만을 도입했는데 방정식을 풀기 위해서는 '조금 더 나아가야' 합니다. (다행히 방정식의 근은 허수까지만 확장해도 충분합니다. 허수 계수여도요.) 그래서 허수의 필요성이 등장합니다. 근데 근이 '크기 비교가 불가능하다는 점'이 문제네요. 비교가 불가능한데, 체감이 안 되겠죠.
그럼에도 체감 안 되는 허수는 굉장히 유용합니다. 일반적인 2차원 실수 벡터를 생각할 때는 '두 벡터의 곱셈, 나눗셈' 생각이 어렵지만, 허수는 곱셈, 나눗셈이 자유롭습니다. 그리고 이는 복소평면을 통해 회전으로 단정지을 수 있죠. 이는 일반적인 복소함수(정확히는 해석적)에도 적용되어, 조금 제한적(코시-리만 방정식을 만족, 사실 어지간한 함수들은 다 만족합니다.)인 조건을 가진 대신, 일반적인 실함수에도 강력한 아이디어(ex. 미분방정식, 이상적분, 푸리에 변환)를 줍니다.
허수가 이런 이유로 전자기학, 양자역학에 쓰이는 경우가 유명하긴 하지만, 의외의 순간이 또 있습니다. 비행기의 날개를 설계할 때입니다!
유체는 밀도 변화, 압력, 점성 등에 의해 속도가 변화하는데, 날개 주변에서 안정적으로 비행하는 경우라면 유체는 밀도 변화, 점성의 영향이 거의 없이 압력에 의해서만 속도가 변합니다.(점성때문에 속도가 변화하는 부분은 기껏해야 날개 길이의 0.2% 될까말까입니다.)
이 경우 라플라스 방정식을 통해 유선을 계산하는데, 복잡한 도형인 날개 단면(에어포일)을 그대로 두어 계산하는 것은 어렵습니다. 그런데 복소함수를 이용해 도형을 간단히 만들 수 있고, 이렇게 계산해도 동일한 결과를 얻을 수 있기 때문입니다.
이상 학기 끝난 공학도였습니다 ㅎㅎ.....

"e↗↘의" 에서 동질감을 느낍니다.

500년간이라니 상상도 할 수 없는 야망이다

근데 마이너스 면적을 가진 면적이 실제로 우주에 존재하므로, 수학적으로 허수가 뒤늦게 발견된것 아닐까요... 예를 들면 우주의 암흑물질 같은것이 거의 80%이상의 우주의 질량을 차지하고 있는데도 우리는 아직도 그 존재가 어떤것인지 모르는데... 수학에서 우연히 그런 암흑물질의 존재나, 마이너스를 가지는 부피나 면적등이 미리 발견된게 아닐까도... 그런 증명으로 실수 VS 허수의 갯수가 일반물질 VS 암흑물질의 비율과 거의 비슷하게 차이가 난다는걸 증명하게되면..쿨럭..

18:49 복소수를 가로축과 세로축이 각각 실수와 허수단위×실수인 두 축으로 구성된 좌표평면에 나타낼 수 있고, 그것을 복소수평면이라 부르고, 허수단위i 로만 이루어진 복소수 'i' 는 '0+i' 로서 실수부분은 0이고 허수부분은1×i이기 때문에, i 는 복소수평면에 순서쌍(0,i)인 점으로 나타낼 수 있다는 내용인가 보네요. 제가 고등학교에서 복소평면이란 걸 지나가면서 배운 것 같긴 한데 기억 못하고 있어서 헤맸네요ㅋㅎㅎ i×실수 가 실수부분이 0인 복소수이다라는 내용을 모르고 있다면 동영상을 바로 이해하기 어려울 수 있을 것 같아요. i×실수에서 실수부분은 0이므로 허수를 나타내는 수직선은 실수를 나타내는 수직선에 수직으로 표현할 수가 있음을 이해하면 개연성 있게 파악할 수 있겠어요. 복소수는 고등학교 1학년에 수학에서 처음 배우니 모르는 사람들은 이 설명들이 조금은 도움될 것 같아요! i는 제곱하여 -1이 되는 수이고, √-1 또는 그냥 i 로 쓰고, 허수단위 또는 제곱근 음의 1 또는 루트 마이너스 1로 불러요. 복소수는 실수+(i×실수)인 모든 수인데 허수는 복소수에서 (i×실수)가 0이 아닌 복소수 즉, (i×실수)에서 실수가 0이 아닌 복소수를 깡그리 허수라고 불러요. 따라서 i는 허수지만 i만 허수인 건 아니에요. 4+2i는 허수이자 복소수인 거죠. 그리고 i는 어떤 한 개의 숫자처럼 취급을 하는데 실제로 한개의 숫자인지는 저도 잘 모르겠어요. 대학교 수학에서 배울 같긴 한데 아는 사람이 계실까요? 어쨋든 한개의 숫자처럼 취급하는데 만약 i+i를 계산하다면 2i이고 (1+i)(3+2i)=3+(2i+3i)+2×i×i = 3+5i+2×(-1)=1+5i 이에요. 또 i×실수 즉, √-1×실수에서 실수가 만약 제곱근으로 표현된다면다면 다른 제곱들의 곱과 똑같이 (√-1×그 근호 속의 수)로 계산해요. 예를들어 √-1×√3=√-3으로 계산하는 거죠!! 이 정도면 허수단위에 관한 내용은 꽤 충분히 설명한 것 같네요.
그럼에도 불구하고 이해가 안되는 건 복소수평면에서 i를 거듭제곱해도 자연수번 거듭제곱하는 거면 i, -1, -i, 1만 돌아가면서 될 뿐인데 어째서 이걸 원을 그리며 회전하는 것으로 생각하는 것인지 이해가 안가요. 실수번 거듭제곱하게 되면 원을 그리며 복소수가 되는 것일지 궁금하네요. 그리고 이해가 안가는 게 더 있는데 실수인 수직선으로 된 축이 하나 더 추가 됐을 때 사인함수 코사인 함수로 나타내진다라고 한 부분에서 세로축이 i×실수 인데 이게 어떻게 세로축:실수 가로축:실수×π인 삼각함수로 나타내질 수 있는지 이해 못하겠어요. 그럴 수 없지 않나요? 어쩌면 개형이 세로축 0부터 또는 세로축 양의 i부터로 시작하는 것이 비슷하여 새로 생각한 가로축의 간격을 조절하는 것으로 삼각함수처럼 나타낼 수 있다는 뜻일 수도 있을 것 같아요. 그렇다면 새로생긴 가로축이 실수×π여야 하고 세로축은 허수단위가 사라지고 2도 곱해져야 표현가능 하지만요!!

11:17 에서 1539년이라 말하고 1939년이라 적혀있습니다.

허수가 자연계의 순환을 뜻하는 걸까요?
에너지를 주고받음에서 상대적인 음수.

i는 자연이 실수가 아닌 복소수로 작동한다.
수학과 현실간의 연결을 포기했을 때, 더 깊은 우주의 방식을 알게 된다.
인상적이네요.

수학배틀이라니 낭만의 시대네

3yzx=9x 될 수 있다는 것을 알게 되었다.
이 부분이 조금 난해하네요 ㅜㅜ
왜 확장된 정육면체에서 x3제곱 큐브를 빼고
나머지부분을 xxy 3개 xyy3개 y세제곱 1개
조각내고 이중 6개 조각을 직육면체로 만들어서 낸 부피가 3yzx인데.
왜 3yzx=9x 될 수 있는지 이해가 안 가는군요

11:15 오타인거죠?? 갑자기 1900년대가 돼서 놀랐네요

허수는 공부 안해서 허수가 만들어졌습니다 감사합니다

이해가 잘 안되네요. 학교때 그냥 외운건데..복소수의 특성을 정확히 알기는 쉽지 않군요.

과거에는 수학자가 약간 프로게이머같은 느낌아닐까? 가장 원초적인 게임이 바로 수학이니깐

그런데 음수는 인간이 남에게 뭘 빌리는게 익숙해서 현실 세상에서 음수가 잘 이해되는데, 허수는 현실세상에서 그게 이해될만한게 드물어서 발전이 느렸다는 느낌이 드네요, 사실 음수도 존재하지는 않지만, 양쪽항의 숫자를 맞춰주면서 방정식을 완성하게 되는데 말이죠...