수학자들을 곤경에 빠트린 '무한' 쉽게 이해하기 (1) | 제논의 역설 | 재미있는 수학이야기

와...
감동적이다..

다음편 빨리 보고싶네용 ㅎㅎ

우리가 학교에서 배운 수학의 기호 하나 하나가 과거 학자들이 엄청난 고난과 생각속에 태어났다는걸 알기 시작후부터 수학이 재미있어 졌다!!

모호함은 즐거움을 줍니다. 이를테면 이런 동영상을 보고 목적지 없는 다양한 상상을 하는것 등등.. 하지만 직접 도전하여 모호함을 없애버리는 것도 그 못지않게 즐겁습니다.

판타지 수학대전 재밌게 봤었는데 이거 보니 생각나네요

빠른무한이 최고지요

인간의 상상을 수식으로 옮기는건 어려운 일이지요 마치 사랑을 수식으로 옮기라는 말같지요

쉽게 이해할수 없는거 빼고는 아주 재미있는 다큐입니다.

플라톤의아카데미아 대문에는 '기하학을 모르는자 이문을 지나지마라'라고 있죠. 수학은 공리체계이기때문에 변하지않죠. 그렇기에 인간의 언어중 가장 무언가를 표현하기에 적합하죠.
고대그리스시대에 철학자들이 기하학에 심취한이유중 하나죠.

이거 좀 길게 만들어주세요

잠안올때보면좋음

갈일neo, 는 하루하루가 새롭다.

12:13 이게 자연에서 무한에 가까운 시간이나 공간, 우주를 사람이 이해할수 없는 이유죠.
사람은 유한하니까요....

무한이란 끊임 없이 증가하는 불확정 과정

정말 맏는 거면 끝까지 가는 신념!!

수학이나 철학은 의외로 깊게 연결돼있네요.

눈에 보이지 않는 걸 이해하긴 어렵다. 무한, 중력, 원자, 양자역학, 사차원 등등

대박

무한이란 끝없이 생기는 것 이다.

따라서 맨위의 점에서는 현미경으로 들여다 보면 리모콘을 들고 있는자가 원을 굴리고 있음.

2천년동안 많은 수학자를 괴롭힌 제논의 역설을 단칼에 베어버린 양자역학은 대체....

지구를 중심으로 움직이면 지구가 이모든것을 관리해야 하는 상황이 라고 보면 되고, 지구는 인프라 안에서 이리저리 여행을 다니는 상황이야 행복 하다고 보면 됨.이우주와 은하계가 검게 잘보이지는 않지만 잘보면 바닥이 이동하는 롤러코스트 같은 기구의 연속 적인 조합 이라고 보면 됨.

진짜 똑똑한 사람이었네

이비에스야 찌들지 말고 건강해야해!

제논의 “날아가는 화살은 서있다”는 주장은 실수의 완전성, 즉 유리수 사이를 무한대의 수들이 매운다는 사실로 시간을 무한대로 쪼개서 봐도 화살이 움직이고 있다는 현실에서 끝났습니다. 미분이론으로 종지부를 찍었습니다.

수는 진리이므로 모든것과 연결된다...

질문이 있습니다.
2무한 과 1무한 둘중에 뭐가 더 크나요....?

나 진짜 이 세상이 무서워.. 수학 넘 재밌다

도전이죠.

고죠 사토루

저는 이미 무한으로 나는 모든것이 같다는걸 이론으로 따져보았는데요. 철학적으로 가면 명상가들은 그렇게 생각합니다. 우리 모두는 몸은 다르지만 의식은 다 하나다라고... 무엇이 무한을 하나로 만드느냐는 저는 그게 의식이라고 생각합니다. 즉 존재가 있기전에 의식이 있었어요. 의식이 잇어서 존재가 생긴것입니다. 이건 간단히 무한수의 수렴으로 설명이 되요. 분모가 무한으로 가면 분자에 무슨 숫자가와도 다 0입니다. 그리고 수학적으로 이걸 0으로 계산해도 아무런 문제가 있어요.. 시간은 무한입니다. 그러면 물질은 다 0으로 수렴해요. 물질은 다 같은거라는거죠.. 의식만 남은것이에요. 즉 lim 물질/ 무한대수 = 0 + 의식 의식이라는것을 수학적으로 설명할수 있냐 하지만 종교적으로 갔을때는 이게 설명이가능함....

아껴놨다 봐야징

게맛할아버지 나레이션 반갑습니다~

요즘 ebs는 요상한 프로그램 말고 이러 수준급의 다큐멘터리를 만드는데 예산을 써야 한다. 교육방송이라는 정체성에 맞게 국민 교양을 높일 수 있는 프로를 만들어야 하는 당위성을 저버리고
윾시민 누나가 회사에 온 후 이런 양질의 작품을 더 이상 만들지 않고 있다

결론은 무한은 없고 이 우주의 성질의 가장 적은 기본 알맹이가 있습니다. 아마 10 ^ -44 m보다 작을 겁니다. 그게 이 우주에 10^200 이상이 서로 다른 경우로 뭉치고 연결되어 에너지 순화 되는 모습이 이 우주의 모습입니다. 무한이면 이동이 불가 합니다.

8:20 작은 원의 원주= 2* pi *r 큰원의 원주 = 2* pi * R. r < R 이지만, 한바퀴 회전할때의 궤적의 길이는 같다? (2 pi r = 2 pi R) 그럼 r = R 이상한 결론으로 나오네요.
반지름 6371Km의 지구를 걷는 사람의 발바닥 궤적은 2* pi* (6371). 지상 10m를 날아가는 새가 있으면 새의 궤적은 2 * pi * (6371 + 10) 즉 2 *pi* 6371 + 2* pi* 10.
지구 한바퀴를 돌아도 사람과 새는 2 pi 10 = 60 m정도의 차이 발생.
고도 2000Km 의 위성이라면 2 * pi * (6371 + 2000) 이므로 지상과 2 * pi 2000 = 12,000 Km의 차이 발생.
9:54 작은 원과 큰원의 반지름의 차가 무시할 정도로 작으므로 궤적의 길이가 같아 보이는 것일까요? | r - R | < epsylon

제논이란..메이플스토리 힘 덱스 럭을 주스탯으로 하는 레지스탕스와 관련된 직업입니다

재미썽

천동설과 성경은 아무 관련이 없는데
참 재미있죠~
성경 어디에도 지구가 우주의 중심이라는 그런 내용은 단 한줄도 없는데……. 그 참!

주술회전 고죠 능력 보다가 여기까지 왔네..

08:20 저 바퀴에서 언급되지 않은 모순. 처음부터 시작이 다른 것. 즉, 작은 원과 큰 원의 높이(지름이라고 해도 좋고, 위상이라고 해도 좋고)가 차이난다. 그러니 시작부터 시작점이 다른 거고.
그걸 그냥 시작하는 높이를 고려하지 않고 단순하게 작은 원이나 큰 원이나 회전한 거리가 같다고 하면 어째? 이런 것도 왜곡의 일종.
또한, 비슷한 논리를 더 찾자면, 저 동그라미의 가상의 작은 초점은 아예 우주를 광속보다 빠르게 한 바퀴 돈하고 주장한다면 당신은 수긍할까?
다른 식으로 말하면, 안의 작은 원의 지름이 1이라고 하면 0~1사이에 무한한 숫자가 있고, 바깥 원의 지름이 2라고 하면 0~2사이에도 무한의 숫자가 있고. 근데 2는 1보다 크다?

이런 다큐 클립영상 사람들한테 다양한 상상을 하게해주는건 참 좋은데.. 결론이 없는바람에 댓글창에 사이비 철학자들 등장하는건 조금 아쉽네요 ㅎㅎ 유한과 무한, 더 나아가 셀수있음과 셀수없음의 개념은 칸토어의 대각선 논법을 비롯하여 다양한 수학적 기반으로 상당히 연구가 되어진 분야입니다. 대략적으로 말하자면 무한의 가장 기초가 되는 본질은 자연수이고, 자연수란 어떤 것에는 그 다음이 있되 다시 돌아오지 않는 방향으로 있다 정도로 말할 수 있겠네요. 관심있으신 분들은 peano axioms 를 찾아보시고 함수를 이용한 countability 를 찾아보시는걸 추천드립니다. 보면 좋은 책은 개인적으로 저자 munkres 의 topology 초반부를 권해드립니다. 본문은 위상수학에 대한 내용인데, 초반부에 집합론에 대한 요약이 아주 친절하게 나와있어 가성비 좋게 유한과 무한에 대한 이해를 하기 좋습니다.

무한은 커져가는 과정이기때문에..

선은 어쩌면 무한이 아닐지도

쉽게 이해하기 특) 어려움 ㅠㅠㅠ

f=ma임.긴선과 각도가 있는 선에는 상관 관계가 존재 함.

갈릴레오 존경합니다.

그래서 무한이 갖는 의미가 뭔가여??

무한이라는 느낌은 포기하기 5초전 이라고 보면 됨.

무한의 반대는 0일까
-무한일까

2:59
6:38
8:16

광속불변의 법칙하고도 연관 있을까요...

길이의 최소 단위가 있다면 이 모든 문제가 해결되긴함

무한은 결국 모르겠다를 표현하는 개념일 뿐인가
무한에 빠진다는 건 그 무한한 무지에 인간이라는 제한된 감지도구를 들고 발버둥 치는 것이니 미치지 않을 수 없겠지
인간인 이상 포기할 수 밖에 없을까 이 우주 밖을 보는 것은

저 시절에 저런 생각을 한 게 참 대단하네요.
지금 우리는 수학시간에 무한을 배우고 봐도 사뭇 이해가 잘 안되는데 저 시절엔 사람들이 미친사람으로 본게 이해가 됨..ㅋㅋ

???: 이걸 계속 반복하면 선이 돼요

무한을 참으로 이해하려면 일단 숫자부터 버려야 할듯

계정자임 : '차원성 융합에 의한 단위확정에 대한 자기상대자의 현상이해식입니다.'

???: "무한, 아킬레우스와 거북이.."
???: 공부는 중요하단 이야기

게맛 신구선생님..

조선시대 😁지동설 주장한 학자
홍대용(洪大容, 1731∼1783)은 남양(南陽) 홍씨로 조선 영조-정조 시대를 살았던 조선 후기의 실학자요 과학사상가

200년 후에 등장하는 인물은 ??

이 넓은 우주에 우리는 왜 여기있는가
우리는 어디서 와서 어디로 가는가
과학이 대답을 못하니 종교를 찾는거지

제논은 베비와췌잉~ 을 외쳤습니다.

무한리필에서 유한의 식욕을 찾다

결국 무한은 이 세상에 존재할수 없는것

무한은 그리스 제논으로부터

원이나 타원이 무한의 기본 도형임

무한에 땅을 샀는데 밀물때 땅이 없어져요

그림과 수학은 구분지을 수 없는것이 피카소 아리스토텔레스 등 둘다 유능할지 언정 한군데만 잘하는 위인은 없습니다.

무한은 도전

태초에 빛이 있으라 하심 그후부터 지금 까지가 무한임

무한... 도전!!!

무한이란 수학이 인간이 발명한 도구 중에 상대적으로 완벽한 도구일 뿐 절대적으로 완벽한 도구가 아니라는 걸 말해주는 것이고 빛의 파장 영역이 어째서 0에서 무한대 까지 있는지도 설명 못하지. 수학으로는 0과 1 사이의 무리수 조차 채우지 못하지. 오일러 공식만 해도 e, pi, i 와 같이 인간이 현실에서 물질로 만들 수 없는 요소들이 주 요소. 그래도 인간은 수학을 해야지. 지금으로선 그게 최선이니까. 인간은 무한이 뭔지 몰라. 현실에서 무한에 이른 적도 만들어 본 적도 없으니까. 그냥 그렇다가 답이야,

1/3=0.333... 그런데 양변에 3을 곱하면 1=0.999...

무한은 도전이죠

녹색의 아기

0:07 용기는 무슨. 지금도 없는 걸 있다고. 그걸 못 놓고 여전히 있다면서 과학과 이성의 결과물을 외면. 없으면 없다고 하면서 활동하면 안 되나?

범부의 주술

점이라는 개념을 길이가없는 쪼갤수없는것이라고 가정한 순간부터 틀린것같은디 선 또한 마찬가지 어떤일정한 길이를 가진 폭을 더는 쪼갤 수 없는 무한히작은 선이라는 가정자체가 자연계에서는 잇을 수 없음.. 무한은 숫자가 아니고 사람이 만든 정말로 그럴듯한 환상같은 개념같다고 생각

문제에도 오류가 존재합니다. 제논의 역설은 그냥 개그입니다. 무시하세요.

이미 우리가 쓰고있는 점의 정의가 애매하다. 점의 지름은 얼마인가? 왕점도 점인가? ... 점과선은 별개로보면 아주간단하며, 굳이 많은점으로 선을 만든다면 점의갯수는 분명 유한하다. 무한이라고하는것은 "우주의 끗" 정도되야 무한하다....라고표현하지않을까... 파이도무한..

당시 수학 수준에서나 그렇게 된거지. 18세기 이후에는 저런 역설 다 깨졌잖아.
고등학교 무한급수, 수렴만 가도 아킬레우스, 거북이 달리기 오류를 입증할수 있잖아.
철학은 지식 수준이 낮았기에 나온 자기합리화일뿐 수학과 과학 등 이공학 지식 수준이 높으면 철학따윈 의미가 사라지지.

이미 무한이라고 정의를 내놓고 크기를 논하다니 무한의 크기를 내 마음데로 바꿀수있다면 그게 무한인가?
1.정수무한과 소수무한중 더 큰것은?
2.빨간투명과 파란투명중에 더 투명한것은?
!!정확히 단어적의미를 생각해 본다면 둘다 말장난에 불과한 듯 하다.
무한은 무한이고 투명은 투명이다.
무한에 무얼 더 넣어 생각할수도 빼서 생각할수도 없는거 아닌가 그럼 애초에 무한이란단어를 왜? 만들어졌나?
이미 무한 앞에 정수니 소수니 그런 단어를 붙인순간부터 그건 그냥 정수이고 소수지 무한은 아니다.
빨간 투명을 본적이 있는가? 파란 투명은?....
유리가 투명하지 않을때 사람들은 불투명이라고 투명앞에 "불" 자를 붙인다.. 이미 투명이 아니기 때문에...
이와같이 실수무한이라고 무한앞에 실수라는 글이 붙는순간 이미 순수한 무한은 없어져 버린것이다.
불투명과 투명 중에 어떤게 더 투명한가? 라는 말은 이상하지 않나?

무한은 수가 아니라 개념임

무한은 점에 수렴하는게 아니라 3차원 아닐까 즉, 종이 평면 위에 2차원으로 표현할 수 있는 게 아니라 3차원으로 이해되는.

시간이 극대노한 얘기

무한은..... 도전

어린이*세계관 = 지중심

무한의 세계에는 “이름”이 없다. 그리하여 “나”와 “너”로 구분 지을 방법이 없다. 모두 하나로 같다.

무한에도 더 큰 무한이 있습니다!

제가 노자 도덕경 1장의 수학적 논리학적 구조를 해독해 유툽에 올려놓았는데 혹 논리학 수학 하시는분 있으시면 검증 부탁드립니다

없는 수는 존재하지 않는다.
인간이 보거나 표현할 수 없는 수가 무한이다.

무한은 리필이죠....

(관측가능우주의 부피/원자부피)= 무한에 비하면 보잘 것 없는 수

무한을 넘어설수있는게 바로 양자도약
먼저출발한 토끼를 거북이는 영원히 앞지를수 없고 더 나아가서 결국엔 움직일수조차 없는게 맞다. 그러나 이걸 넘어서서 움직임을 가능하게 하는게 바로 양자도약이고 이 양자역학이 있기에 물체는 비로소 움직일수가 있는거고 온우주도 이 양자역학에 의해 존재하는것

해설은 제발 전문 성우를 써라

숫자: 단 시 백 천 만 십만 백만 천만 억 조 경 홍 청 - - - - - --

데이트 음식 정하기

분명 궤변인데 논리에 맞다니...
무한은 그럼 유한한 것인가?
음 머리가 무한에 빠졌다...ㅠㅠㅠ