100년 동안 풀리지 않았던 문제, 10분 만에 풀기 | 푸앵카레의 추측 | 세계7대난제
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- 게시일 2022. 02. 08.
- 1904년. 프랑스 수학자이자 이론천문학자인 푸앵카레는 문제 자체를 이해하는 것도 어려운 문제를 낸다. '구멍이 없고, 닫힌 3차원의 어떤 우주를 다른 모양으로 변형시킬 수 있지 않을까?' 이 문제는 약 100년간 풀리지 않았고 급기야 2000년 한 수학연구소에서 세계 7대 난제를 정하고 상금을 건다. 무려 100만 달러! 그런데 상금을 내건지 불과 3년 만에 러시아 천재수학자 '그레고리 페렐만'이 문제를 풀고 상금은 거부한다. 그 이유는 '내가 우주의 비밀을 쫓고 있는데 어떻게 백만 달러를 쫓겠는가' 였다. 문명과 수학 그 흥미롭고 재미있는 이야기가 시작된다. #푸앵카레 #페렐만 #문명과수학
- 과학기술
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선생님 꿈에서 마저 이해 하겠습니다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
잠을 잔것 같지 않고 아침에 일어나시면 두통과 함께 피곤하실겁니다.
개욱기네 ㅋㅋㅋㅋ
@@m9ka00r11 대신 넌 사회적 인지 능력 부족이지
@@m9ka00r11 일반인
복습하는 기분으로 다시보니 즐겁네요.
진짜 이런 다큐... 학교다닐때 수업 안하는날 조명 다 끄고 이런거 틀어주셨는데 개추억이다
이런거 학교에서 보면 존나 재밌는데
집에서 보면 갑자기 재미없어짐 ㄹㅇ
좋은 학교네요
@@user-oh2rt5kw5t 아 ㄹㅇㅋㅋㅋㅋ
@@user-oh2rt5kw5t ㄹㅇ 쉬는 시간이 되면 뭔가 아쉬움
@@user-oh2rt5kw5t 나는 학교에선 안보고 집에서만..
이해하든 못하든 이러한 주제를 가지고 토론할 수 있다는 인간의 지성에 경의를 표한다.
ㄹㅇ 나랑 같은 인간이 맞나 싶네 ㅋㅋ
살면서 언제 또 이런 고차원의 수학문제들을 접할 수 있을까요? 영상의 퀄리티도 정말 대단합니다. 쉬운 설명 덕에 세계 7대 난제 중 하나 흥미로워 보이기도 하네요. 이런 컨텐츠들이 있기에 사람들이 지식을 얻을 수 있는 기회가 늘어나는 것 같습니다.
약물치료도 안통하던 불면증이 나았습니다 감사합니다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
2022 최고의 수면제
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ엌
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
문명과수학 처음엔 노잼인줄 알았는데 dvd로 5편까지 정주행했어요! 꿀잼이에여!
문제를 이해할 수 있게 해주는게 좋아요.
좋은 방송 감사합니다
와.. 이런 수학/과학 프로 많이 만들어주세요! 너무 재미있습니다. 감사합니다!
@노트북1 말투가 틀이네
@노트북1 엌 틀니 유튜브 3주압수
@노트북1 태권V끝났어요 어르신 정신이 오락가락 하신거에요?
이야~ 이런 유익한 교육 영상에서도 싸울 수가 있구나 그저 대단하다!!
@노트북1 게이야..
이런 디저트같은 지식다큐 너무 좋다
여태본 푸앵카레추측설명영상중에 젤 이해가잘됨
와 푸앵카레 저 문장조차 어떻게 이해해야하는 건가 했는데 명쾌하게 설명했네요
재탕이어도 오랜만에 보니 재밌네요
뭐지 이거...? 구독합니다. 내용이 너무 깔끔하네요
진짜 미치겠다 너무 흥미롭다
첨에 봤을 땐 몰랐는데 또 보니까 알 거 같아요!
너무 유익해서 잠이 들 수가 없ㄴ
누구는 수 십년을 고민한 문제를 10여분의 영상으로 깔끔하게 이해시켜주는 고퀄...
6:10 잘라내버리거나 구멍을 내면 수학문제가 됩니다
감사합니다.
감사합니다
처음에는 뭐지? 하면서 봤는데 들을 수록 이해가 되면서 재밌고 흥미롭네요
어릴 때 EBS에서 수학 다큐들 올려주는거 너무 재밌어서 맨날 봤었쥬...
애옹이 지금 무슨 일 하니?
@@iilililiiilliillilililil 백수닷
@@aeongs1지금은 무슨 일 하니?
@@user-kz6eu9fb1k 백수닷
@@aeongs1지금은?
설명 진짜 잘한다
우와...푸앵카레는 매운맛이었네요
역시 EBS는 유익하고 재밌당.
우와
문제를 이해하게 되는 순간 머리가 넓어지는 느낌이네
푸앵카레 엄청난 사람이네 머리속으로 우주를 측정하고 있엇네
대두가 되어버린 거시여
위상수학에서 배운 내용을 여기서 만나네 ㅎㅎ 교수님 고마워요 ㅋㅋ
진짜 10번도 넘게 본것 같은대.....왜 볼때마다 새롭지
수학은 재미없지만 수학자들의 수학적인사고는 너무너무 흥미롭네요
13:38 문제를 만드는사람...명언이네요.....!
중학교때 동아리에서 봤을 때는 아무런 감흥이 없었는데, 고등학교 때 이런 고퀄리티 및 고지식의 문제를 보니까 수학에 더 흥미를 가지게 되었습니다.
효과음이 너무 귀엽당 ㅋㅋ
진정한 천재는 질문을 잘 던지는 사람이겠군요. 흫미로운 영상 잘 봤습니다.
와씨 이런 개념을 이렇게 쉽게 설명하네 와 대박
진짜 위상수학은
그냥 이상한 집합 그자체에요
오죽하면 이름이 '또모르지'
피타고라스 유클리드부터 페렐만까지 다 모자람이 없으시다
페렐만의 행보가 수학난제보다 더 이해하기 어렵네
틀어놓고 잠 자기에 딱 좋네요
역시 수학은 공부로 안 할때가 제일 재밌어
중학교 때 문명과 수학 전편 다 정말 재밌게 봤던 기억이 나네요. 지금은 수학과 재학하면서 대학원을 고민하는 신세가 되었지만...
수학과를 진학한 것도 모자라 대학원이라니.. 당신은 혼또 수학변태, 수학망령, 수학 수학귀신이군요
ㅋㅋㅋ
5년전에 서울대 박사과정 하시는분이 저희 학교에 수학교사로 오셔서 하는말이 떠오르네요. "그냥 그렇게 됐어..."
@@kimkkack ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그래서 푸엥카레 해법의 결론은 다른 모양으로 변형이 된다는건지
안된다는건지 궁금하네요.
앞으로 위상수학을 배울 학생들에게 이 영상을 보여주세요.
위.상.수.학이 이런 학문이군요 ㄷㄷ
교수님 속이 좋지 않습니다
위가 상했나봐요
위상수학 님때문에 망했어
뭔가 이런 영상 보고나서 공부하면 공부 잘 됨 ㅋㅋ
잠잘오는더
보는 관점이 달라지잖어
그냥 공식속에 수학이 아닌 숫자속의 수학
공식은 숫자에 다가가는 새로운 길이니까
씹인정 ㅋㅋㅋㅋㅋ 뭔가 내가하고있는 공부가 상대적으로 쉬워보이는 느낌이랑까
와 심오하면서 철학적인 내용이 들어있네요
예전에 푸엥카레 추측에서 컵하고 도넛이랑 결국 같은 형태라고 들었는데 그당시엔 그게 뭔 소리인지 몰랐는데 한붓 그리기에서 선을 늘리거나 줄여도 본질은 같다는 설명을 듣고 이제야 이해가 갔네요. 기구학에서도 저거랑 비슷한 방법을 썼는데 알고보니 다 같은 거였군요. 결국 손잡이가 없는 컵은 공와 본질이 같네요.
공은 다르죠... 공은 구잖아요 님은 아직도 이해 못했네요
@@user-dv2dn4oe3d 구글에 위상수학 손잡이가 없는 컵. 이렇게 검색하고 이미지 찾아보세요. 님은 영상도 제 댓글도 둘다 이해하지 못한 것 같군요. 안타깝네요.
@@user-dv2dn4oe3d 글이나 영상도 안보고 댓글로 시비거는 사람들이 있던데 당신같은 사람이군요. 마음이 아프네요.
@@user-dv2dn4oe3d 네 사과하지 마세요 애초에 님같은 사람한테 사과 받고 싶지도 않거든요.
구를 한쪽 방향으로 누르면 컵모양이 나와서 인가요?
연구를하는천재는진짜레전드
리치 플로우는 잘 알려져 있고 이해하기 어렵지 않음. 페렐만의 업적은 리치 플로우라는 방식으로 이 문제를 해결한 창의적인 발상이었음. 가장 어려운 문제일 것으로 받아들여지고 있는 것은 리만 가설입니다.
1분전은 못참지
단 13분만에 잠들수 있다니... 경악스러운 결과입니다
0:59 1분도 안되어서 나에게 견딜 수 없는 졸음을 주다니
항상 다 본영상으로 표시되지만 매번 처음보는 영상 오늘로 87번째 재생이네요
10:46 미친;;;;;; 이때 앞에 나왔던 문장 이해돼서 개소름돋았어 진짜 미쳤다 저 말 한 사람 개천재아냐??????
질문이 있는데 11:50 에서 어떤근거로 밧줄을 당겼을때 한점으로 모인다고 하는건가요? 따로 증명된 근거가 있나요 아니면 그냥 이렇다면 이럴꺼다라고 예시를 드는건가요?
위상기하학에 대한 설명이네요.
13:41
세계적인 발견이 많아질수록
공부할게 많아지는 과목
역시 머리좋은 사람들은 어딘가 하나씩은 엇나가있음
평범한 사람들이 하지 못할 생각을 한번씩 뱉어낸다는게 참 심기함
그래서 우리가 천재를 이해하지 못하는것일지도
수학이 너무 재미있다. 평생 수학만 하고 싶다.
수련일지로 이거 답이 무엇인지 감각으로 알고 공식 맞춰가기, 호오.. 홀리-쒵!
애초에 세계지도 예시는 3차원의 시점에서 2차원을 본 것이기 때문에 다시 돌아온다는 설명이 가시화가 되지만 그 후에 바로 나오는 우주 시뮬레이션은 3차원에서 3차원을 보는 시점이기 때문에 같은 원리라고 보는 것은 무리가 있을 듯 합니다. 제 말에 틀린 점이 있다면 마음껏 지적해주세요! 저도 잘 몰라서...
흐음 그렇군요…. 가서 3분 카레나 해먹어야 겠어요
이걸 직접 눌러서 시청한 내 자신이 자랑스러움ㅎㅎ
축구선수 앙리 폼 미쳤다
잘 봤습니다~^^
100만달러 받았으면 우주를 쫓기가 더 수월해질텐데..
컨셉이지
오늘 저녁은 푸앵카레입니다
뭐지 왜 재밌지
푸앵카레보다 3분카레가 더 좋은 것 같군요
뭔진 모르겠고 카레나 먹겠습니다
뿌엥
정말 소름끼치는게 리만가설도 그렇고 증명만 되면 우주의 비밀이 풀릴지도 모른다는게 대단한거지 처음 의문을 제기한 사람조차 우주는 염두에 두지도 않고 단순하게 실생활의 궁금증을 수학으로 풀어보려한건데 꼬리에 꼬리를물고 엮여가면서 과학이랑도 통하는게 있으니...인간이 참 대단하긴해
요즘 삼체에 빠져 있는데 연관시켜 다시 보니 조금 이해가 되기도 합니다.
아니... 어제 이 시리즈 다 봤는데 재탕 ㅠㅠ
재밌다
음.. 우주를 알아간다는게 어떤의미일까..
16살때까지만해도 우주빠였는데
20년이지나고 이런영상 보니까 먼가..
가..가..그아슴속에 타오르는~
11:17 “우주가 닫힌 공간이라면” 이라 가정하는데요 결국 닫힌인지 열린인지도 모르는 일인가요, 아니면 닫힌건 이미 다른걸로 증명이 된건가요??
오 오늘 카레먹었는데 이게 알고리즘으로 뜨네
푸엥?...마침 아침메뉴가 카레라서 알고리즘에 이런영상이..ㅇㅅㅇ
페렐만 진짜 개멋있네...
수학자들 진짜 낭만 넘치네요.
그리고리 페렐만 ----- 고요한 수학적 함성 !
이해와 동시에 머리가 번쩍한 줄 알았는데 폰을 얼굴에 떨어뜨려 별이 보인 거였구나...
페렐만 개멋있내
카레님이 추측한게 맞았다는건가요??
러시아 수학자는 그 추측이 참이였다고 알려주는건가요??
19세기에 책상에서 우주의 모양을 고민한다.... 비범하다 못해 경이롭네
유익한 영상 감사합니다.
예전에 우주도 둥글지 않을까 하는 상상을 했던 기억이 있는데 실제로 이런 것에 대한 연구를 하시는 분이 있군요!!
우주가 팽창하고 있다면 지구는 어디론가 같은 패턴을 가지고 이동중일텐데 이동하는 좌표가 곡선인지 직선인지 알 수 있다면 우주가 구인지 아닌지 알 수 있지 않을까요??
인공 위성에 각도를 기록하는 장치를 설치해 데이터를 기록하는건 어떨까요??
우주가 팽창하며 이동할 때 각도의 변화가 있을 것 같은데 각도가 어떻게 변하는지 데이터를 기록해 분석해 본다면?!!
정말 좋은 생각이지만 안타깝게도 불가능합니다. 가장 큰 이유는 우주의 팽창하는 것에 비해 인공위성과 지구와의 거리는 0,즉 점에 가깝기 때문에 각도측정(측정단위의 한계)이 불가능하다는 것 입니다. 그 외의 이유로는 우주의 끝을 모르기 때문에 우주가 구인지 구를 변형시킨 입체도형(영상속 오일러의 생각처럼)인지를 알 수 없다가 있겠네요.
개인적인 생각이지만 우주가 3차원의 닫힌 차원이라면 우주의 모형은 4차원으로밖에 설명할 수 없을거같습니다. 지구의 표면(2차원)이 2차원의 닫힌 차원이라는 것을 이해하기 위해서는 지구의 형태(3차원)를 알아야하는 것처럼요.
2차원에서 3차원을 표현하는게 불가능한것처럼,3차원에서 4차원을 표현하는게 불가능하니, 우주의 형태를 너무 고민하지 마세요 ㅎㅎ
@@aa6350 😦😦😦😦😦
@@aa6350 선생님 진도가너무빨라요
@@aa6350 끈이론에서의 차원과 점(1차원 선(2차원) 입체(3차원)은 같은 건가여 예전에 봤는데 기억안나서 물어보는거에여
잘잤습니다.
❤❤ 손은 눈보다 빠르다... 그런대 더빠른것이있다.. ❤❤
월급은 들어오는데 왜 잔고는 줄어드는가
쓰니까 줄어들지 그것도 모르냐?
월급마저 안들어와봐라 그 이유를 바로 알겄이다
극한을 취하다니 상당히 수학적인 접근방법이네요
오늘 저녁은 카레를 먹어야겠어오
10:55 이거 보면서 궁금한게... 저렇게 돌면 당연히 뭔가 묶여서 당겨지지 않겠지만
만약에... 방향을 도넛 외곽으로만 돌아버린다면 출발위치로도 돌아올것이고 줄을 당겼을때 걸리는 것이 없을 수도 있지 않나요??
지금 보이는 모양이 도넛이라는 것을 가정했기에 그럴일은 없겠지만
만약 우주와 같은 거대하여 형태를 확인 못할 때 우주선이 출발하여 원래 목적지로 도착했을때
이게 도넛의 외각을 돌은것인지 아니면 진짜 구체여서 조여지는 것인지 확인이 가능한건가 하는 궁금증이 생기네요
수없이 많은 횟수를 돈다는 전제가 붙죠 한번이 아니라요 구는 무한히 많은 횟수를 돌아도 한점으로 모일수 밖에 없지만 도넛모양은 수없이 많이 돈다면 최소 한번은 걸리게 되어있으니까요
한 점으로 모여야 되는데 중력 때문에 못 모이지 않을까요?
외곽
저도 잘은 모르지만,
님과 똑같은 의심을 하고 ‘푸앵카레의 정리’에 대하여 더 찾아보니
전제가 ‘3차원 공간에서의 폐곡선’이더라고요.
여기서 3차원 공간이라는 것은 저 도넛 그 자체를 말하는 거에요.
폐곡선은 당연히 저 도넛 표면에 붙어있어야 하는 거고요.
푸앵카레추측 관련 영상 나올 때마다, 저렇게 공간(도넛) 바깥에서 줄로 묶는 비유를 드는데, 틀린 비유인 것 같습니다.(다시 말하지만, 줄은 도넛 면 위에 붙어있는 폐곡선입니다.)
만약, 영상 속 비유가 맞다면, 님 생각처럼 외곽을 돌고, 줄을 당기면 구처럼 모이는 게 맞죠.
결론적으로, 영상 속 비유가 틀린 거에요.
전제 그대로 적용하면,
님 말처럼 외곽에서 당겨도, 도넛의 안쪽 지름에서 줄이 걸리게 되어 모아지지 않습니다.
2차원은 표면에서 출발하고 3차원은 내부에서 출발하는데 어떻게 같은 개념으로 보죠????
수학자는 문제를 만드는 사람보다는 자연에서 문제를 발견하는 사람이 아닐까요
상식을 깨면 가능하긴함 공간이동하면
내가 듣고 있는건가? 아님 들었다고 착각하고 있는 것인가! 그저 어리석은 자도 이름 석자는 쓰게 해주신 세종대왕님께 감사드릴뿐. 가장 과학적인 글자지만 억지로 이해하지 않아도 자연스럽게 써지는 한글 너어~~ 수학도 그런 날이 왔으면.
우주는 계속 팽창하는데 크기가 매순간마다 바뀌는거 아닌가요?
우리가 지구에서 관측한 별은 과거의 별인데 그러면 결국엔 과거의 데이터 아닌가요?
맞습니다 우리는 과거의 별들을 보고있는 것입니다
@@user-yw1wl3jt3q 그럼 그 별에서 지구를 보면 과거의 지구 일까요? 미래의 지구 일까요????
@@Choigoo ㅋㅋ미래의 지구겠냐
@@ppp664l 그럼 과거의 지구냐? 물었으면 대답을 하는게 정석 아니냐?
반말이나 찍찍 해대고 ….
@@Choigoo 과거의 지구입니다. 과거의 지구에서 출발한 빛이 그때 도착한거니까요
알고리즘 미쳤넹
아 선생님 제가 볼영상이 아닌것같습니다.
다음에볼게요
도넛 모양의 지구 구멍쪽으로 돌지말고 겉면으로 돌면 구 형태와 같지 않은가? 그럼 구 형태의 지구와 차별화 하기는 힘들듯 물론 여러번의 시도로 그 문제점을 찾을 수는 있겠지만(그 광활한 우주를 여러번 여행한다는 것도 숙제이고) ......
@@user-ed1lq4kh2x맞아요..
태클 거는거 아니니 오해 마시고...
지금 말씀 하신거에 따르면 그 광활한 우주에서 로캣으로 줄을 끌고 가서 다시 시작점으로 돌아 오는게 더 어렵지 않을 까요?
그리고
어차피 가설이니 도넛 가장자리에서 출발해서 제자리로 돌아 왔는데 내가 도넛 구멍으로 해서 돌아왔는지 둘레로 돌아왔는지는 모를것 같은데....물론 그 여행을 수 없이 많이 반복해서 하면 모를까.(근데 몇번이나?) 수학과 물리학적으로 계산하는게 더 빠를듯....ㅋ
줄이 표면을 떠나면 안된다는 조건이 있고, 또 모든 경우에 대해서 성립해야 하므로 하나라도 안 되는 경우가 있으면 구가 아닌 것임. 영상이 자세히 설명 안 한 게 가장 잘못이긴 함.
진행방향에 따라 밧줄이 걸리냐 안걸리냐가 갈리니 본질이 다른거죠
애초에 여러방향으로 충분히 많은 로켓을 보내는 게 전제입니다.
이 영상에선 이해를 돕기 위해 시각화하는 과정에서 제일 극명한 차이를 보이는 예 하나를 보여준거구요!
그리고 애초에 저 실험은 실제로 단 한번의 시도도 현재 기술로는 불가능하다는것이 정설입니다 :) 그렇기 때문에 시도 횟수 자체가 문제가 되진 않아요. 실제로 진행해서 결과를 보여주는 것이 아닌 기본적인 원리나 진행방식을 보여주는것에 목적을 둔거죠
근데 도넛모양의 지구에서 구멍을 통과하지 않고 둘레부분으로도 한바퀴를 돌잖아요 그럼 줄을 당겨서 돌아올 수 있지 않나요?
구멍이 아닌 둘레로 한바퀴를 돌면 줄이 돌아오긴 하겠죠 하지만 도넛모양이 아닌 구모양 이라는걸 알기위해 둘레방향이 아닌 다른 방향으로도 줄을 이동하겠죠 한방향으로만 생각하는게 아닌 여러방향 그중 하나가 줄이 안돌아오면 구멍이 있는 지구라 생각하죠
아뇨 결론부터 말씀드리면 그 경우에도 불가능합니다.
우주의 형태를 구분짓기 위해 우주선에 단 밧줄은 3차원에 속하는 가상의 줄로, 이를 쉽게 설명하기 위해 지구의 형태를 말할때 한차원 낮춰 설명하다보니 오해하기 쉬운데요, 구와 도넛의 3차원 형태를 구분하기 위해 배에 매단 밧줄은 지구의 표면, 즉 2차원에 속한 가상의 줄입니다. 2차원인 지구표면을 따라서만 움직여야 하는거죠. 도넛의 둘레를 따라 돌더라도 표면에서만 움직이기 때문에 당기면 가운데 구멍에 걸리게 됩니다. 처음 생각하신대로 구멍을 위로 슥 통과하려면 3차원 공간을 지나가야 하니 불가능합니다. 이해가 되셨다면 좋겠네요
앙리라는 사람은 어느분야든 정점이구나..